2010第一章2345节逻辑代数三种运算.ppt

一、逻辑函数的表示方法 1、真值表。 2、逻辑表达式。 3、逻辑图。 4、卡诺图 5、波形图 摩根定理 第3节 逻辑代数的基本定 律和规则 1.5.1逻辑代数中的基本定律 （1）常量之间的关系 （2）基本定律 分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。 （3）基本定理 利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A (A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC 分配率A(B+C)=AB+AC =A+AB+AC+BC 等幂率AA=A =A(1+B+C)+BC 分配率A(B+C)=AB+AC =A+BC 0-1率A+1=1 证明分配律：A+BC=(A+B)(A+C) 证明： 例：证明反演率 0 0 0 0 11 1 1 0 0 10 1 1 0 0 01 1 1 1 1 00 从真值表中看出： 包含率 反演率 还原率 A·A=A A+A=A 重叠率 互补率 A·0=0,A·1=A A+1=1,A+O=A 0－1率 A(A+B)=A A+AB=A 吸收率 A+(BC)=(A+B)(A+C) A(B+C)=AB+AC 分配率 A(BC)=(AB)C A+(B+C)=(A+B)+C 结合率 AB=BA A+B=B+A 交换率 （1）、代入规则 任何一个含变量 A 的等式中，如果将出现 A 的地方，都代之一个逻辑函数 F ，则等式仍然成立。 例1：分配率A(B+C) = AB+AC 令：C = EF 代入公式 A(B+EF) 证:A(B+EF) 用乘对加的分配率证明 例2: 则： 令：A = CD 证： 代入规则之所以正确： 是因为任何一个逻辑函数和任何一个逻辑变量一样，只有两种可能取值 (0 ,1),所以可以将逻辑函数当作一个逻辑变量对待。 = AB+AEF = AB+AEF ☆ 有了代入规则，基本定律不受变量限制，扩大了基本公式的应用范围。 1.5.2 逻辑代数中的 三个规则 （Morgan) 推广到多变量： 中用BC去代替等式中的B，则新的等式仍成立： * * 第2节 逻辑代数三种运算 主要要求： 掌握逻辑代数的常用运算。 理解并初步掌握逻辑函数的建立和表示的方法。 掌握真值表、逻辑式和逻辑图的特点及其相 互转换的方法。 概述 逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。 　　逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。 1.2.1 逻辑变量与逻辑函数 逻辑函数的定义： 设某一逻辑电路中的输入逻辑变量为A，B，C，……，输出逻辑变量为L，如果当 A，B，C，……，的值确定后，L的值就唯一地被确定下来，那么L就称为A，B，C，……，的逻辑函数。记为L=L(A,B,C,…….) 。 1.2.2 三种基本逻辑关系及其表示法 1、与逻辑（与运算） 　　与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为： 只有决定某一事件的所有条件全部具备，这一事件才能发生 开关断开为 0 开关闭合为 1 灯亮为 1 灯不亮为 0 假设： 用四个式子表示： 0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 1 · 0 = 0 1 · 1 = 1 与逻辑的表示方法：（四种） ☆真值表： 将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来，列成表格，即可得到真值表。 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 F B A ☆逻辑函数表达式： 把输出与输入之间的逻辑关系写出与运算的逻辑代数式，即为逻辑表达式。 F = A · B A B F ~ 220V 有0为0 全1为1 ☆工作波形图 把输入和输出之间的逻辑关系用波形图的方法表示，即为工作波形图。 有0为0，全1为1 ☆逻辑图（符号） 将逻辑函数中各变量之间的逻辑关系用图形符号表示，即为逻辑图。 把实现与逻辑运算的单元电路叫做与门。 A B F 或逻辑的概念：决定某一件事的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件满足，这件事的结果就会发生，否则结果不会发生。这样的逻辑关系称为：或逻辑、逻辑或、或称为“或”运算。 0 ＋ 0 = 0 0 ＋ 1 = 1 1 ＋ 0 = 1 1 ＋ 1 = 1 假设： 开关闭合为 1 开关断开为 0 灯亮为 1 灯不亮为 0 用四个式子表示： 用并联开关电路简单