2016版高考数学二轮：4.1《等差数列与等比数列》试题(含答案).doc

第1讲　等差数列与等比数列 1．(2015·课标全国Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10等于(　　) A. B. C．10 D．12 2．(2015·安徽)已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________． 3．(2014·广东)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝______. 4．(2013·江西)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________． 1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力. 热点一　等差数列、等比数列的运算 (1)通项公式 等差数列：an＝a1＋(n－1)d； 等比数列：an＝a1·qn－1. (2)求和公式 等差数列：Sn＝＝na1＋d； 等比数列：Sn＝＝(q≠1)． (3)性质 若m＋n＝p＋q， 在等差数列中am＋an＝ap＋aq； 在等比数列中am·an＝ap·aq. 例1　(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n＝________. (2)已知等比数列{an}公比为q，其前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于(　　) A．－ B．1 C．－或1 D．－1或 思维升华　在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量． 跟踪演练1　(1)(2015·浙江)已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________. (2)已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1＋a2＝1，a3＋a4＝2，则log2＝________. 热点二　等差数列、等比数列的判定与证明 数列{an}是等差数列或等比数列的证明方法 (1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法： ①利用定义，证明an＋1－an(n∈N*)为一常数； ②利用中项性质，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2)． (2)证明{an}是等比数列的两种基本方法： ①利用定义，证明(n∈N*)为一常数； ②利用等比中项，即证明a＝an－1an＋1(n≥2)． 例2　(2014·大纲全国)数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2. (1)设bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等差数列； (2)求{an}的通项公式． 　 　 　 　 　 　 思维升华　(1)判断一个数列是等差(比)数列，也可以利用通项公式及前n项和公式，但不能作为证明方法． (2)＝q和a＝an－1an＋1(n≥2)都是数列{an}为等比数列的必要不充分条件，判断时还要看各项是否为零． 跟踪演练2　(1)(2015·大庆铁人中学月考)已知数列{an}的首项a1＝1，且满足an＋1＝，则an＝________________________________________________________________________. (2)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，则an＝________. 热点三　等差数列、等比数列的综合问题 解决等差数列、等比数列的综合问题，要从两个数列的特征入手，理清它们的关系；数列与不等式、函数、方程的交汇问题，可以结合数列的单调性、最值求解． 例3　已知等差数列{an}的公差为－1，且a2＋a7＋a12＝－6. (1)求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn； (2)将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，记{bn}的前n项和为Tn，若存在m∈N*，使对任意n∈N*，总有SnTm＋λ恒成立，求实数λ的取值范围． 　 　 　 　 思维升华　(1)等差数列与等比数列交汇的问题，常用“基本量法”求解，但有时灵活地运用性质，可使运算简便． (2)数列的项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列问题． (3)数列中的恒成立问题可以通过分离参数，通过求数列的值域求解． 跟踪演练3　已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Tn＝