2017年高中数学必修2课堂同步学案 第1部分 第二章 2.1 2.1.1 平面.ppt

返回 * 理解教材新知 突破常考题型 应用落实体验 题型一 题型二 第二 章 题型三 2.1 2.1.1 第1部分 跨越高分障碍 随堂即时演练 课时达标检测 知识点一 知识点二 2.1.1　平面 平面 [提出问题] 宁静的湖面、海面；生活中的课桌面、黑板面；一望无垠的草原给你什么样的感觉？ 问题1：生活中的平面有大小之分吗？ 提示：有． 问题2：几何中的“平面”是怎样的？ 提示：从物体中抽象出来的，绝对平，无大小之分． [导入新知] 1．平面的概念 几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是_________的． 2．平面的画法 (1)水平放置的平面通常画成一个___________，它的锐角通常画成____，且横边长等于其邻边长的____．如图①. 无限延展 平行四边形 45° 2倍 (2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用_____画出来．如图②. 虚线 3．平面的表示法 图①的平面可表示为________、__________、__________或________. 平面ABCD 平面AC 平面BD [化解疑难] 几何里的平面有以下几个特点 (1)平面是平的； (2)平面是没有厚度的； (3)平面是无限延展而没有边界的； 平面的基本性质 [提出问题] 问题1：若把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺的边缘上的其余点和桌面有何关系？ 提示：在桌面上． 问题2：为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚就能固定自行车？ 提示：撑脚和自行车的两个轮子与地面的接触点不在一条直线上． 问题3：两张纸面相交有几条直线？ 提示：一条． [导入新知] 平面的基本性质 公理 内容 图形 符号 公理1 如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线在此平面内 ______，______，且_________，_________?l?α 公理2 过______________的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线?存在唯一的α使A，B，C∈α 两点 不在一条直线上 A∈l B∈l A∈α B∈α 公理 内容 图形 符号 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条________________ ________，_______?α∩β＝l，且P∈l 过该点的公共直线 P∈α P∈β [化解疑难] 从集合角度理解点、线、面之间的关系 (1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“?”表示； (2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“?”表示； (3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“?”或“?”表示． 文字语言、图形语言、符号语言的相互转化 [例1]　根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系． (1)点P与直线AB； (2)点C与直线AB； (3)点M与平面AC； (4)点A1与平面AC； (5)直线AB与直线BC； (6)直线AB与平面AC； (7)平面A1B与平面AC. [解]　(1)点P∈直线AB； (2)点C ?直线AB； (3)点M∈平面AC；(4)点A1?平面AC； (5)直线AB∩直线BC＝点B；(6)直线AB?平面AC； (7)平面A1B∩平面AC＝直线AB. [类题通法] 三种语言的转换方法 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示． (2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别． 点、线共面问题 [类题通法] 证明点、线共面问题的理论依据是公理1和公理2，常用方法有 (1)先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”； (2)先由其中一部分点、线确定一个平面α，其余点、线确定另一个平面β，再证平面α与β重合，即用“同一法”； (3)假设不共面，结合题设推出矛盾，用“反证法”． [活学活用] 2．下列说法正确的是(　　) ①任意三点确定一个平面　②圆上的三点确定一个平面 ③任意四点确定一个平面　④两条平行线确定一个平面 A．①②　　　　　　 B．②③ C．②④ D．③④ 解析：不在同一条直线上的三点确定一个平面．圆上三个点不会在同一条直线上，故可确定一个平面，∴①不正确，②正确．当四点在一条直线上时不能确定一个平面，③不正确．根据平行线的定义知，两条平行直线可确定一个平面，故④正确. 答案：C 共线问题 [类题通法] 点