3.4 导数的四则运算法则.ppt

§ 4　导数的四则运算法则 4.1　导数的加法与减法法则 4．2　导数的乘法与除法法则 1.理解导数的加法、减法、乘法、除法法则的推导． 2.掌握导数的加法、减法、乘法、除法法则的运用. 1.利用导数的四则法则求导．(重点) 2.常与导数的综合应用结合进行考查．(难点) 基本初等函数的导数公式 (1)若f(x)＝c(常数)，则f′(x)＝ ； (2)若f(x)＝xα(α∈R)，则f′(x)＝ ； (3)若f(x)＝sin x，则f′(x)＝ ； (4)若f(x)＝cos x，则f′(x)＝ ； (5)若f(x)＝tan x，则f′(x)＝ ； (6)若f(x)＝cot x，则f′(x)＝ (7)若f(x)＝ax，则f′(x)＝ (a0)； (8)若f(x)＝ex，则f′(x)＝ ； (9)若f(x)＝logax，则f′(x)＝ (a0，且a≠1)； (10)若f(x)＝ln x，则f′(x)＝ . 导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝ ； (2)[cf(x)]′＝cf′(x)(c为常数)； (3)[f(x)·g(x)]′＝ ； 解析：　正确的是②③，共有2个，故选C. 答案：　C 3．已知函数y＝2xln x，则y′＝________. [解题过程]　 已知曲线C：y＝x3－3x2＋2x，直线l：y＝kx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标． [题后感悟]　利用导数的几何意义解决切线问题的关键是判断已知点是否是切点，若已知点是切点，则该点处的切线斜率就是该点处的导数；如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行联系．　 3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值． 6．求导运算的技巧 在求导数中，有些函数虽然表面形式上为函数的商或积，但在求导前利用代数或三角恒等变形可将函数先化简(可能化去了商或积)，然后进行求导，可避免使用积、商的求导法则，减少运算量． No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第三章 变化率与导数 栏目导引 0 αxα－1 cos x －sin x axln a ex f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 答案：　A 先进行化简，再利用加、减法法则 (2) 加法法则及减法法则 y′＝(x5－3x3－5x2＋6)′＝(x5)′－(3x3)′－(5x2)′＋6′＝5x4－9x2－10x (1) 理由 解题过程 序号 利用了导数的乘法法则 (4) 利用了导数的除法法则 (3) 理由 解题过程 序号 * * * * No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第三章 变化率与导数 栏目导引