5.5 极小极大分析法.ppt

* 5.5 极小极大分析法 * 例1：一字棋游戏。 设有如图所求的九个空格，由A，B二个对弈，轮到谁走棋就往空格上放一只自己的棋子，谁先使自已的棋子构成“三子成一线”谁就取得了胜利 。 设A的棋子用 来表示，B的棋子用 来表示。 * S0 S1 S2 S3 S4 S5 思考: 如果X行动, 走 S1,S2, S3? 如果O分别应对S1,S2, S3, 应下哪些位置? * 如何估计 节点/格局 的好坏? 定义估价函数 根据问题的特性信息定义一个估价函数，用来估算当前博弈树节点的得分。 估价函数是站在A方立场上估计分数。 静态估值 站在某一方(如A方)，估算当前博弈树节点的得分。 1 ) 静态估值 例如，当格局对对方(B方)有利时,估价函数给出的估计分值 小. * 估价函数定义(站在A方)： 设棋局为P，估价函数为e(P). 若P是A必胜的棋局，则e(P)=+∞. 若P是B必胜的棋局，则e(P)= –∞. 若P是胜负未定的棋局，则e(P)= e(+P)- e(-P) 其中 e(+P)表示棋局P上有可能使×成为三子一线的数目。 e(-P) 表示棋局P上有可能使○成为三子一线的数目。 * e(P) = 6 – 4 = 2 例1 棋局 P 站在X方 * e(P) = 5 – 4 = 1 例2 棋局 P 站在X方 * 一字棋极小极大有哪些信誉好的足球投注网站 S0 S1 S2 S3 S4 S5 思考: 12个棋局, 静态估值如下, 如果站在X方, 最希望的是哪个棋局? 如果站在O方, 最希望的是哪个棋局? * 假定： A先走棋，站在A的立场上。 博弈树每次仅扩展两层(A、B各走一步) 具有对称性的两个棋局算作一个棋局。 图中节点旁的数字分别表示相应节点的静态估值或倒推值。 由图可以看出，对于A来说最好的一步棋是S3,因为 S3比S1和S2有较大的倒推值。 在A走S3这一步棋后，B的最优选择是S4,因为这一步棋的静态估值较小，对A不利。 不管B选择S4 或S5，A都要再次运用极小极大分析法产生深度为2的博弈树，以决定下一步应该如何走棋，其过程与上面类似。 图如下页 * 2) 极小极大分析法 当A一方当前有多个行动方案可供选择时，A总是挑选对自己最为有利而对对方最为不利的那个行动。 ----get the best 当B方行动时, A要充分估计到对方采取对自己最为不利的那个行动。----avoid the worst 站在A方搏弈树 A Act B Act * 倒推值-------极小极大分析法 当端节点的静态估值计算出来后，再推算出父节点的得分，这样计算出的父节点的得分称为倒推值 。 对“或”节点，选其子节点中一个最大的得分作为父节点的得分； 对“与”节点，选其子节点中一个最小的得分作为父节点的得分; * 极小极大分析法--------当前最好的行动方案 如果一个行动方案能获得较大的倒推值，则它就是当前最好的行动方案。 对各个可能的后果进行比较。----计算每一方案（从当前节点走到某一可能后果的走法）的得分。 * 一字棋极小极大有哪些信誉好的足球投注网站 S0 S1 S2 S3 S4 S5 思考: 12个棋局, 静态估值如下, 如果站在X方, 最希望的是哪个棋局? 如果站在O方, 最希望的是哪个棋局? * -2 6 4 3 5 3 -2 3 例2: 可能的行动方案倒推值分别是？ * 2 3 2 3 2 2 7 4 -1 -1 2 2 4 -2 -2 6 4 3 5 3 4 4 6 -5 6 -5 1 8 6 3 2 6 8 2 1 3 3 4 3 当前最好的行动方案是？----计算倒推值 Example 3 站在A方 方向前有哪些信誉好的足球投注网站 * 可解棋局P 不可解棋局P e(P)= ∞ e(P)= -∞ 思考 1. 向前推4步S0的行动方案?/倒推值? 2. 部分向前推6步(见下图)S’0的行动方案?/倒推值? * S0 S3 S2 S1 * 　Ｓ１＝－?　 　　Ｓ２＝－?　　 　Ｓ３＝－