一阶低通滤波器.doc

摘要 基于《电路原理》及相关知识，对由RC组合而成的一阶低通滤波器进行系统的理论分析，并针对其原理应用MATLAB软件进行编程，实现其幅频响应特性和相频响应特性图像的绘制。MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分，与Mathematica、Maple并称为三大数学软件。MATLAB软件具有强大的数值计算功能，可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、 连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB软件可以实现一阶低通滤波器设计及分析的全部要求并给出反馈结果。一阶低通滤波器在电工电子设计技术领域以及大型机械生产方面都有着广泛的基础应用，结合MATLAB对一阶低通滤波器进行分析，加深对其原理的掌握显得尤为重要。 关键词：一阶低通滤波器 MATLAB 数值计算 图像处理 一阶低通滤波器 1.设计目的 通过这次基础强化训练的设计，系统掌握一阶低通滤波器的原理及其工作特点，加深对电路原理知识的理解，并熟练操作MATLAB软件，掌握MATLAB的数值计算：创建矩阵、矩阵运算、多项式运算、线性方程编 2.设计原理 2.1一阶低通滤波器原理 一阶低通滤波器滤波器是由一个RC元件组合而成的简单电路（如图1所示），所谓低通滤波器是允许低频讯号通过，而不允许高频讯号通过的滤波器。电路存在截止频率,高于此频率的信号都不能通过滤波器，从而达到了滤波的目的。可以利用R、L、C所组成的滤波电路称作无源滤波器，它有很多的缺点。其中的电感L本身具有电阻与电容，使得输出结果会偏离理想值，而且会消耗电能。若只利用R、C再附加放大器则形成主动滤波器，它有很多的优点，例如：不使用电感使得输出值趋近理想值；在带通范围能提高增益，减少损失；用放大器隔离输出、入端，使之可以使用多级串联。本次设计中我们基于RC组合电路，对一阶低通滤波器的原理及各项指标进行简单的说明。 图1 一阶低通滤波器 2.2 MATLAB的功能 它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 3.设计的可行性分析 一阶低通滤波器器在电路里面属于很基础的电路设计网路，在电路的基础应用中使用广泛。在熟知原理的基础上，我们可以根据公式f=1/(2pi*R*C)来计算你需要的电阻和电容值，因为电阻的标称值较多，所以一般先确定电阻值后在来算电容值。选定RC的值之后，我们就可以确定该滤波器允许通过的频率值。其中R和C选用的型号好根据你信号的特性和你整个滤波器的指标来确定了。我们可以通过Multisim之类的仿真软件进行验证。 MATLAB软件强大的数值计算功能是对该问题的有力支持，我们可以依赖MATLAB软件逐一实现该问题。此处我们运用MATLAB软件先对一阶低通滤波器进行简单分析和编程，然后实现幅频响应特性和相频响应特性的图形绘制。 4.设计说明 4.1求频率响应函数 以Uc为响应，求频率响应函数， 设无量纲频率，画出其幅频响应（幅频特性 ） 和相频的响应（相频特性）(（(）。 电路输出相量Y(jω)=Uc，输入相量X(jω)=Us,频率响应函数 H(jω)= == 其截至频率为 = 4.2求解相关量 所谓低通滤波器是允许低频讯号通过，而不允许高频讯号通过的滤波器。 为简化公式，令=,.有 = 增益值是频率的函数，在低频区ω极小， RωC 1，AV(ω) = 1讯号可通；在高频区ω极大， RωC 1，AV(ω) = 0信号不通， RωC = 1时是通与不通的临界点。 所以模 = = 相位θ= - = - 4.3程序框图 基于上述计算过程，画出程序设计的过程，即程序框图，便于后续过程中将程序框图中的步骤逐一翻译成程序代码。 4.4编写程序 针对上述计算过程和程序框图中的确切步骤，在MATLAB中的file菜单中点击new新建立M文件，在命令输入窗口输入需要编写的程序代码，逐步实现该幅频响应特性和相频响应特性图像的绘制，其程序语言如下： clear; R=input(R=\n); C=input(C=\n); wc=1./(R*C); ww=0:0.2:4; w=ww*wc; h=1./(sqrt(1+ww.^2)); plo