Possion过程练习题.doc

设你的邮箱以参数每小时封的Poisson过程到来正常电子邮件，以参数每小时封的Poisson过程到来垃圾邮件，并且正常邮件的到来和垃圾邮件的到来是相互独立的。在正常邮件中，是邀请你参加聚会邮件的概率为，且与其他邮件的到来独立。 求从中午12：00到晚上10：00，你收到的都是正常邮件的概率 求第4封垃圾邮件到达时间的期望和方差 假设你识别并删除一封垃圾邮件的平均时间是2秒，而阅读并且回复一封正常邮件的时间服从60秒到120秒的均匀分布。求从中午12：00到晚上10：00，你处理所有邮件所花费时间的期望和方差。 你刚刚收到了一封新邮件，它是邀请聚会邮件的概率是多大？ 求从中午12：00到晚上10：00，你收到邀请聚会邮件数量的概率分布律。 假设当你处理完邮件后，你睡一会儿，睡眠时间服从参数为1小时的指数分布，并且睡眠时间和邮件到来是独立的。你睡醒以后，发现没有邮件到来，求在此条件下你睡眠时间的条件概率密度函数。（1）∵从中午12：00到晚上10：00，你收到的都是正常邮件。 ∴只要收到的垃圾邮件为0即可，你收到的都是正常邮件的概率为： P P（Ns 10 0） e e-90 （2）设 ，n 1,2，… 是垃圾邮件到达时间的序列∵垃圾邮件是以参数每小时封的Poisson过程到来。 ∴ n 1,2，… 服从Γ分布。 ∴E ，D ∴第4封垃圾邮件到达时间的期望和方差为（即n 4时的值）： E ，D （3）∵识别并删除一封垃圾邮件的平均时间是2秒。 故从中午12：00到晚上10：00处理垃圾邮件的时间总和为。 又∵阅读并且回复一封正常邮件的时间服从60秒到120秒的均匀分布。 ∴阅读并且回复一封正常邮件的平均时间为 90秒。 故从中午12：00到晚上10：00处理垃圾邮件的时间总和为。 ∵处理所有邮件所花费时间为上述两时间之和。 ∴E 处理所有邮件时间 E 处理垃圾邮件时间+处理正常邮件时间 E + 2E +90E + 1080 D 处理所有邮件时间 D 处理垃圾邮件时间+处理正常邮件时间 D + 22D +902D + 81360 （4）和分别是垃圾邮件的到达的时间间隔和正常邮件的到达的时间间隔，则其概率密度函数分别为： e，≥0 e，≥0 ， 0， ＜0 0， ＜0 所以收到的一封新邮件中正常邮件的概率为：P 正常 P ＜ eded 并且在正常邮件中，是邀请你参加聚会邮件的概率为∴你刚刚收到了一封新邮件，它是邀请聚会邮件的概率×0.05 。 （5）设Y t 为从中午12：00到晚上10：00，你收到邀请聚会邮件数量邮件是以参数每小时封的Poisson过程到来∴从中午12：00到晚上10：00，你收到邀请聚会邮件数量的概率分布律P Y 10 k （6）∵睡眠时间服从参数为1小时的指数分布 e，≥0 0， ＜0 又由于正常邮件的到来和垃圾邮件的到来是相互独立的Poisson过程到来封）的Poisson过程 。 而在睡眠的期间内没有邮件到来的概率为： P2 P N t 0，t∈[0,t] 。 ∴在睡醒以后，发现没有邮件到来的条件下睡眠时间的分布函数为： 当＜0时， 0 当≥0时， 所以，当＜0时，0； 当≥0时，。 ∴在睡醒以后，发现没有邮件到来的条件下睡眠时间的概率密度函数为： ，≥0 ＜0