应用随机过程4.4Lundberg-Cramer破产论详解.ppt

4.3 Lundberg-Cramer 破产理论 * * 本节是更新理论的应用，就是利用更新理论来估计 保险公司的破产概率；首先介绍Lundberg-Cramer 经典破产模型，接着依据更新理论得到相应的结论. 一、 设保险公司在时刻t的盈余（surplus）表示为： Lundberg-Cramer经典破产模型 上述模型就是L-C经典破产模型. 推导见黑板. 另外，此模型必须满足三个基本假设： 由假设1中的独立性知， 索赔总额的期望 我们观察：盈余过程的一条样本路径(见黑板). 保险公司为了安全起见，都会要求 由此，需要下述假设 相对安全负载(relative security loading). 由上述的样本路径可以看出： 保险公司的盈余过程在某一瞬间可能取负值，此时称该公司“破产”. 破产时刻： (最终)破产概率： 直观理解：T就是保险公司的资产U(t)首次为负的时刻. 意味着公司破产发生在有限时间内，从而 即为公司在有限时间内发生破产的概率. Lundberg-Cramer 考虑的就是保险公司的(最终)破产 概率, 它可以作为评价保险公司偿付能力的一个数量 指标. (意义所在) 一般地，保险公司的索赔额分为两类： 小索赔: 额度很小的索赔 (light-tailed claim)； 大索赔：额度很大的索赔 (heavy-tailed claim). 在数学上，对小(大) 索赔有严格的定义. 接下来我们对“小索赔” 的定义有如下假设给出： 假设 3 注： (1) 有上述假设知，所谓“小索赔”就是其矩母函数 再原点附近存在. 二、 主要结论 关于破产概率，我们有下述定理： 注: 结论(1)得到了保险公司初始资本为0时的破产概率. 结论(2)给出了破产概率的上界，也叫Lundberg界. 结论(3)告诉了破产概率渐进表达式，即当u充分大时， 破产概率与指数函数等阶无穷小.