Chap4质点动力学的运动定律-2韩国.ppt

Theorem of angular momentum 动量矩(角动量）定理 ? Angular momentum (theorem)about a point (axis) 对于参考点(轴线)的动量矩(动量矩定理) ? Torque about a given point (axis) 力对于参考点(轴线)的力 矩 ? Conservation of angular momentum 动量矩守恒原理 (1) Torque about a given point (axis) 力对于参考点(轴线)的力矩 F// F? B A F C d S z A Fy Fx B F? C S y y x x ? 直角坐标系 i) Torque about a given axis (力对线的力矩) ? 极坐标系 F? F? B A F? C S ? 力对参考点o的力矩M：受力质点相对于o点的位置矢量r与力F矢量的矢积。 A F M r o S ? M=Frsin? ii) Torque about a given point力对于参考点的力矩 ?力对轴上任意一点力矩在该轴上的投影等于力对该轴的力矩。 (2) Angular momentum (theorem)about a point (axis)对于参考点(轴线)的动量矩和动量矩定理 质点对参考点o的动量矩L：质点对于o点的位置矢量r与其动量p的矢积。 ? 质点对轴上任意一点的动量矩在该轴上的投影等于对该轴的动量矩。 L=prsin? ????匀速直线运动 选择O为原点，从O到质点处引位矢r 。r在单位时间内扫过的面积，称为掠面速度。 由于各三角形具有公共高线OH，因此掠面速度相等.? Angular momentum in two dimensions 平面运动的动量矩(角动量） 掠面速度: Areal velocity 掠面速度= 与原点的位置有关！！ 有心力：Area(SAB)=Area(SBc)= … 掠面速度 Area(SBc)=Area(SBC)??? Cc//SB，所以三角形SBC与SBc等高 掠面速度= 结论：有心力作用下掠面速度相等。 动量矩(角动量）与掠面速度 Moment of inertia转动惯量 掠面速度= 单位质量角动量的一半 结论：有心力作用下掠面速度相等，故角动量守恒。 Circular motion 圆周运动： Theorem of angular momentum in two dimensions动量矩(角动量）定理—平面运动 Two dimensional motion in general 一般平面运动（极坐标）： 动量矩定理 可以变化 Two dimensional motion in general 一般平面运动（直角坐标）： 可以证明： Theorem of angular momentum 动量矩定理 = 0 动量矩定理: The rate of change of the total angular momentum about any point equals the external torque about that point.质点对参考点o的动量矩的时间变化率就等于质点所受力对于o点的力矩。 若作用于质点的合力对参考点o的力矩总保持为零，则质点对该点的动量矩不变。 If no external torques act upon a particle, the angular momentum remains a constant. 动量矩是否守恒亦需视参考点的选择而定。 (3) Conservation of angular momentum动量矩守恒原理 镜象反射对称性 极矢量(polar vector) 轴矢量(axial vector) 例：试写出圆锥摆的角动量，力矩，并用角动量定理分析圆锥摆的运动。 r m P=mv R O （1）m关于转轴的运动情况 L与角速度同方向 （2）m关于O点的运动情况 L、M与角速度三者方向不同 r P=mv R O L M dL=Mdt 解角动量定理： 进动 ? 运动的质点所受力的作用线始终通过某个定点。 作用力——有心力， 定点——力心 ? 在有心力作用下，质点在通过力心的平面内运动。 有心力 有心力问题的基本方程 以力心为极点的极坐标系 两个基本方程 动量矩守恒