03基础物理学第三版第05章气体动理论1.ppt

1. 如何理解分子内部的转动，振动和平动模式，各自的特点是什么？ 2. 刚性多原子分子的自由度数6是如何确定的？ 思 考 第四节 能量均分定理 对大量偶然事件统计 以对高考成绩的统计为例说明：先按5分为一个分数段分组，第 i 组在成绩在hi→ hi+5区间内，这一组的人数Ni占总人数N的百分比为fi Ni /N ，则有如下关系： 归一化。 fi hi o 显然这里的Ni 或 fi 与分数段的大小?h以及所在位置 h 有关。更为精确的做法是将?h→0。 这次高考的平均成绩为： 本节首先介绍统计分布规律的一些基本概念。 第五节麦克斯韦速率分布律 注意到在h→h+dh区间内的人数为 ，同样可以求得这次高考成绩的平均分数为： h+dh h f h f h o 当?h→0时，前述的直方图就变成了连续分布的曲线图。 而乘积 的积分就可得到曲线下面积，并且这个面积为： 。 由此可知，能求出函数 最为重要。 第五节麦克斯韦速率分布律 对大量分子的整体，在一定条件下，实验和理论都证明它们的速率分布遵从一定的统计规律。 理想气体分子按速率间隔分布的规律称为麦克斯韦速率分布规律。为了寻找这一规律，把速率分成很多小的区间△v，以△N 表示N 个分子分布在区间 v→v+△v中的分子数，可 以做出如下的分布曲线： v v+?v 一、麦克斯韦速率分布律 第五节麦克斯韦速率分布律 表示N 个分子分布在v 附近△v 速率区间中的分子数占总分子数的百分比，与v 、△v有关。 表示N 个分子分布在v 附近单位速率区间中的分子数占总分子数的百分比，与v 有关。 定义速率分布函数： ? 即在速率 v 附近，单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，就是图中曲线所描述的函数。 v v+dv 第五节麦克斯韦速率分布律 麦克斯韦速率分布函数 Maxwell’s speed distribution function 上式中的m 是分子的质量， 是玻耳兹曼常数。 理想气体在温度为T的平衡态下的分子速率分布函数为： 第五节麦克斯韦速率分布律 分布函数f v 为速率v的连续函数。注意到以下一些表达式的物理意义: 1、 表示在总分子N中，速率在v~v+dv区间内的分子数占分子总数的百分比。 2、 表示速率在v~v+dv区间内的分子数。 3、 表示在总分子数N中，速率在v1~v2区间的分子数占总分子数的百分比。并且，当积分限为0~∞时，这个积分的为100%——归一化。 第五节麦克斯韦速率分布律 在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分比。 归一化条件: f v v v2 v1 第五节麦克斯韦速率分布律 1、最概然速率 most probable speed ，与速率分布曲线上的最大值相对应： 三个统计速率 2、平均速率 mean speed 第五节麦克斯韦速率分布律 3、方均根速率 root-mean-square speed f v v 第五节麦克斯韦速率分布律 f v v 273K 1273K 73K 同种分子在不同温度下的分子速率分布曲线 第五节麦克斯韦速率分布律 例 计算He原子和N2分子在20 ?C时的方均根速率。 例 解 He原子： N2分子： 第五节麦克斯韦速率分布律 分子碰撞 分子碰撞在气体动理论中起着重要作用：碰撞产生压力；碰撞实现能量均分、能量交换；碰撞使得平衡态下分子速率稳定分布的统计规律；碰撞实现非平衡态向平衡态过渡；扩散过程、热传导及黏滞力等也都与分子碰撞有关。 在研究分子碰撞规律时，可把气体分子看作无吸引力的有效直径为d 的刚性球。 ——刚性球模型 分子的有效直径 d 约在10 -10 m的数量级。 d 第五节麦克斯韦速率分布律 平均碰撞频率 ：单位时间内分子与其它分子发生碰撞的平均次数。 约 109 s-1 — 1010 s-1，即一秒内发生几十亿次碰撞！ 平均自由程 Mean Free Path ：分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值： 常温常压下约 10 -8 ~10 -7 m 。 第五节麦克斯韦速率分布律 斯特恩 O. Stern 于1920年最早在实验中测定了分子速率。之后，许多实验成功地证实了麦克斯韦速率分布规律。现简要说明蔡特曼 Zartman 和我国葛正权在1930~1934年测定分子速率的实验装置。 银分子从分子源开口逸出，通过两个准直的狭缝后，进入旋转的圆筒。继续前进，撞击并粘附在弯曲的玻璃记录板上。形成一定的分布。 二、分子速率分布的实验测定 第五节麦克斯韦速率分布律 分子速率测定实验 l 分子源 狭 缝 圆筒C S1 S2 P0 P1 R ω S3 真空环境 φ 设玻璃记录板上 l 处的分子速率为