Chap5质点组动力学的运动定律很反感.ppt

* 不守恒的量：财富（通过增加社会活动、服务而增加财富总量），信息，幸福（皆可通过分享而增值） 火箭的加速度： 火箭的推力： 火箭的速度： 齐奥科夫斯基公式 结构系数 火箭运动的速度决定于：结构系数，排气速度。 例(p245)：长为l质量为m的软绳，自静止下落。开始（t=0)时，绳的下端与桌面恰相接触，求下落过程中桌面对绳的反作用力。 Z o l z l-z ? 具体分析 （变质量问题） ? 运动方程 （积分形式动量定理） dm 系统：“已落在桌上的绳子” 与“即将落下的一段小绳” 答案与前面一致 例(p243)：长为l质量为m的软绳，自静止下落。开始（t=0)时，绳的下端与桌面恰相接触，求下落过程中桌面对绳的反作用力。 Z o l z l-z ? 动能定理 （1）动能定理 （2）质点组的动能与质心的动能 （3）机械能守恒原理与功能原理 （4）参考系的选择 ? 质心运动定理——动量定理 质点组的动量守恒 质心的动量守恒 质点组的动量 质心的动量。 内力不可能改变质点组的动量。 （注意：各分量的守恒问题！） 质点的动能定理 质点组的动能定理 Fik Fki dri drk 质点i 质点k 内力可以改变 质点组的动能 （1）动能定理 （2）质点组的动能与质心的动能 r0 r1 r’i=ri-r0 质心 质点i =O 柯尼希定理 质点组的动能=质心的动能+ 质点组相对于质心的动能 ? 两体问题的动能 碰撞前的相对运动动能： 碰撞后的相对运动动能： 碰撞后的相对速度 碰撞前后的动能改变： e=1, ?T=0; e1, ?T0 （3）机械能守恒原理与功能原理 保守力下的质点组 机械能守恒原理 在保守力作用下， 质点组的机械能保持不变。 （机械能包括内力的势能） 质点组的功能原理 （4）参考系的选择 为了避免计算惯性力所作的功，通常选取 （1）惯性参考系 原因：F’=0（惯性力为零） （2）质心坐标系 原因： dX’=0 （惯性力作用下的位移为零） 例(p267)：讨论 i) 质点组动量矩定理 ? 质点组动量矩定理 ? 质点组动量矩定理的微分形式： ? 质点组动量矩定理的积分形式： 质点组对于某点的动量矩的时间变化率就等于质点组的各质点所受外力对该点的力矩的和。 ii) 质点组的动量矩与质心的动量矩 y’ z’ z y x x’ O r’i mi r0 ri 质心 质点组对于z轴的动量矩 质点组对于O点的动量矩L=质心对于O点的动量矩L0+质点组对于质心的动量矩L’。 iii) 质点组动量矩守恒原理 质点组对于某点的动量矩守恒 Angular momentum conservation iv) 参考系的选择 为了避免计算惯性力的力矩，通常选取 （1）惯性参考系 原因：F’=0（惯性力为零） （2）质心坐标系 原因： 惯性力作用于质心，力臂为零 ?v2 o H m2 m1 r2 r1 ?v1 例：两球碰撞 ?(r?v) 习题：光滑球悬在不可伸长的轻绳上，一光滑球以竖直向下的速度u与这球碰撞，碰撞时两球联心线与竖直方向作?角。求两球碰撞后的速度。 ? u 碰撞前 M m u1x 碰撞后 v ? M m u1y 压缩阶段 ? u M m ? 具体分析 （特殊两体碰撞） 动量守恒: 碰撞处的水平方向 恢复系数: 碰撞处联心线 动量守恒: 碰撞处的水平方向 恢复系数: 碰撞处联心线 ? 恢复阶段 M m V u1x u1y x y 碰撞沿联心线方向: (m的动量增量方向) X方向：mu1x Y方向：m(u1y-u) u1x u1y -u ? I (u-u1y)/u1x=ctg ? * * V1=-u1+2u2 以m2为参考系，u’=u1-u2, 反射后m1相对速度等值反号，v’=-(u1-u2),（m2保持原有速度） v1=v’+u2=-u1+2u2 也可以直接代入条件m2m1, u2=/=0,得到以上结果。 * 惠更斯的推理 船，对称性+相对性===》普遍结论：交换速度 * Sears and Zemansky’s University Physics, p244 * Rotational speed is controlled by variations in the body’s rotational inertia as angular momentum is conserved during a forward somersault. * 第五章 质点组动力学的 运动定理 第五章 质点组动力学的运动定理 ? 质点组动力学问题 ? 两体问题 质心的运动