Matlab北航教程_第四章.ppt

第四章 数值计算CH4.1 常见的一些特殊矩阵 一、具有特殊性质的矩阵 二、初等变换阵 对换阵 倍乘阵 倍加阵 CH4.2 矩阵的一些运算 加、减、乘 trace A rank A kron A,B norm A,flag cond A null A orth A det A inv A 3 矩阵分解LU分解： X L*U [L,U] lu X [L,U,P] lu X L*U P*XQR分解： [Q,R] qr A Q为酉阵，R为上三角阵奇异值分解：　s svd A [U S V] svd A 特征值问题 　　[V,D] eig A , v为特征向量 d eig A , d为向量 广义特征值 Ax kBxd eig A,B [V,D] eig A，B Jordan标准型： [V,J] jordan A 伪逆：B pinv A 满秩分解 可利用rref指令完成 司楚尔 Schur 分解：　 [U R] schur A 乔列斯基 Cholesky 分解：R chol X R’*R X [R,p] chol X 利用p来判断R是否为正定，p 0则X正定 线性方程组的解 一、行列式、逆、恰定方程 det A inv A x inv A *b x A\b 求解Ax b，例4.1-1二、最小二乘问题 对超定问题Ax b有三种方法，4.1-2 x inv trans A A trans A b x pinv A *b x A\b 实验数据曲线的拟合是最小二乘问题的最典型应用。例：tst 关于Matlab中的反斜杠“\”运算 　 四、矩阵函数 exp A expm A  log A logm A  sqrt A sqrtm A f A funm A,’fn’ CH4.3 多项式与卷积 一、多项式的表示方法 多项式 在matlab中表示为P [a1 a2 … an+1]。即系数按降幂排列，置于行向量中。注意缺项时要补0 二、相关运算 p conv p1,p2 ：多项式p1×多项式p2 [q,r] deconv p1,p2 ：多项式p1/多项式p2 q为商，r为余项 p poly AR ：求方阵AR的特征多项式 p poly v ：求以向量v中元素为根的多项式 p polyfit x,y,n ：按x，y给出的数据拟合出n阶 多项式 pa polyval p,S ：按数组运算规则计算，S可为 任意矩阵和向量。函数矩阵 pm polyvalm p,S ：按矩阵运算规则计算，S须 为方阵。矩阵函数 4.3_4 [r,p,k] residue b,a ：部分分式展开 R roots p ：求多项式p的根 poly2str：将多项式以习惯的书写格式表示 三、拟合与插值 拟合：逼近函数穿过数据点附近，但通常不精确穿过数据点。拟合数据与原始数据点不一致，表明原始数据点中含有不确定因素。 插值：插值过程本身假定数据点没有不确定因素插值函数精确穿过数据点 拟合： p polyfit x,y,n 4.3_6 插值：yi interp1 x0,y0,xi,’spline’ 4.3_7 ’cubic’ ’linear’ ’nearest’ 四、卷积 c conv u,v CH4.4 数据分析 一、统计分析 A rand n,m ：产生mGn的[0,1]区间的均匀分布随机数组 A randn n,m ：产生mGn的服从均值为0，标准差为1的正态分布随机数 a min X ; a max X a mean X ：求各列均值 a std X ：求各列标准差 a var X ：求各列方差 C cov X ：求矩阵X各列间的协方差矩阵 P corrcoef X ：求矩阵X各列间的相关系数 M median X ：求各列中位数 B geomean X ：求各列的几何均值 二、差分和累计 del2 U,hx,hy ：五点laplace算子运算 diff X,n ：沿第n维求差分 prod x,n ：沿第n维求乘积 sum x,n ：沿第n维求和 trapz x,Y,n ：沿第n维求函数Y关于自变量x的 积分，采用梯形积分法 cumprod X,n ：沿第n维求连乘积 cumsum X,n ：沿第n维求累计和 cumtrapz x,Y,n ：沿第n维求函数Y关于自变量x 的累计积分。梯形法 [XS,KK] sort X,n ：沿第n维对X的元素按模递 增排序。KK指示XS元素 的原始位置 CH4.5 泛函指令 一、优化与非线性方程