【数学】3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件.ppt

3.1.1《直线的倾斜角与斜率》 教学目的 使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。 教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。 教学难点：斜率意义的理解。 在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？ 问题引入 x y O l P（x，y） 为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来． 对于平面直角坐标系内的一条直线 l ，它的位置由哪些条件确定？ 问题引入 x y O l 我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？ 问题引入 x y O l l’ l’’ P 过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，…它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？ 问题引入 x y O l l’ l’’ P 容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？ 问题引入 x y O l l’ l’’ P 当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角（angle of inclination） ． x y O l 当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 . 直线的倾斜角 的取值范围为： 直线的倾斜角 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角， 倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角， 度相同的直线其倾斜角相同． 倾斜程 x y O l 已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角α．也不能确定一条直线的位置． 但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线． 直线的倾斜角 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是： 直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺一不可． 确定直线的要素 x y O l P 　　日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 前进量 升 高 量 问题引入 问题引入 前进 升 高 　　例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比） 通常用小写字母k表示，即 一条直线的倾斜角　的正切值叫做这条直线的斜率（slope）. 倾斜角是 的直线有斜率吗？ 倾斜角是 的直线的斜率不存在． 直线的斜率 　　如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”． 如：倾斜角 时，直线的斜率 当 为锐角时， 如：倾斜角为 时，由 即这条直线的斜率为 直线的斜率 　　倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度． 已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？ 两点的斜率公式 给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 ≠x2，如何计算直线P1 P2的斜率k． 当 为锐角时， 在直角 中 设直线P1 P2的倾斜角为α（ α ≠90° ），当直线P1 P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作 x 轴的平行线，过点P2作 y 轴的平行线，两线相交于点 Q，于是点Q的坐标为（ x2，y1 ）． 两点的斜率公式 当 为钝角时， 在直角 中 两点的斜率公式 同样，当 的方向向上时，也有 两点的斜率公式 1．已知直线上两点 ，运用上述公式计算直线 斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？ 无关 两点的斜率公式 2．当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？ 不适用 当直线 与 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？ 经过两点 的直线的斜率公式为： 两点的斜率公式 成立 例1 如图 ，已知