2014届高考数学轮专题检测：专题12 概率和统计.doc

2014届高考数学二轮专题检测：专题12 概率和统计 一．基础题组 1.【北京市海淀区2013届高三5月模拟】如图，在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为 A． B． C． D． 2.【北京市昌平区2013届高三第二次质量抽测数学试题(理科)】在区间上取一个数，则事件“”发生的概率为( ) B. C. D. 3.【北京市东城区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题(理科)】如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，，则图中的值等于 A． B．C． D． 4.【北京市西城区2013年高三二模试卷（理科）】右图是甲，乙两组各名同学身高（单位：）数据的茎叶图．和，则______．”，“”，或“”） 【答案】 【解析】 试题分析：；,所以 . 考点：茎叶图，平均数. 5.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考（二）数学试题（理科）】已知随机变量的分布列如下，则的值等于　　　　 具有线性相关关系，测得的一组数据如下：，其回归方程为，则的值是 。 二．能力题组 1.【北京101中学2014届高三上学期10月阶段性考试数学试卷（理科）】某品牌汽车的4店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4店经销一辆该品牌的汽车，顾客若一次付款，其利润为1万元；若分2期付款或3期付款，其利润为1.5万元；若分4期付款或5期付款，其利润为2万元用表示经销一辆该品牌汽车的利润 付款方式 一次 分2期 分3期 分4期 分5期 频数 40 20 a 10 b （1）若以频率作为概率，求事件：购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款的概率； （2）求的分布列及其数学期望 2.【北京市顺义区2013年高考数学二模试卷(理科)】为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:. (I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数; (II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望. (II)用分层抽样的方法,从中选取20名, 则其中年龄“低于35岁”的人有12名, 考点：1.古典概型；2.随机事件的分布列及期望. 3.【北京市昌平区2013届高三第二次质量抽测数学试题(理科)】某市为了提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，对市民进行了“生活满意”度的调查．现随机抽取40位市民，对他们的生活满意指数进行统计分析，得到如下分布表： 满意级别 非常满意 满意 一般 不满意 满意指数（分） 90 60 30 0 人数（个） 15 17 6 2 （I）求这40位市民满意指数的平均值； （II）以这40人为样本的满意指数来估计全市市民的总体满意指数，若从全市市民（人数很多）中任选3人，记表示抽到满意级别为“非常满意或满意”的市民人数．求的分布列； （III）从这40位市民中，先随机选一个人，记他的满意指数为，然后再随机选另一个人，记他的满意指数为，求的概率． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 1 2 （Ⅲ）. 【解析】 的分布列为 1 2 ……………8分 （Ⅲ）设所有满足条件的事件为 ①满足的事件数为： ②满足的事件数为： 4.【北京市东城区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题(理科)】某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级．测试结果如下表：（单位：人） 优秀 良好 合格 男 女 按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取人，其中成绩为优的有人． 求的值； 若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为的样本，从中任选人，记为抽取女生的人数，求的分布列及数学期望． 的分布列为： ． ………………………………………13分 之间的人数； (3) 从参加活动的学生中任取5人，求这5人中恰有2人的成绩在 之间的概率． 【答案