高中数学选修5-3(密码学算法基础) 数学及密码学8 课件.ppt

数学与信息安全 怎样设计密码? 第1阶段－古典密码 密码学还不是科学,而是艺术 出现一些密码算法和加密设备 密码算法的基本手段出现，针对的是字符 简单的密码分析手段出现 主要特点：数据的安全基于算法的必威体育官网网址 古典加密主要技术 代替密码：明文中的每个字符被替换成密文中的另一个字符。 置换密码：不改变明文字母，只改变了这些字母的出现顺序。 古典密码用到的数学 变换 置换 整数的模运算 统计学（破解时） 信源：消息的来源 编码器：把消息变换成信号 信道：传递信号的媒介,在物理线路上划分的逻辑通道。 如何设计公钥密码 数论的游戏之美 数论就是一门研究整数性质的学科 数论的很多问题最能体现数学之美 2 素数 整数p1被称为素数(质数)，是指p的因子仅有1或它自己。 回文素数 [13，31]，[17，71]，[113，311]，[347，743]，…… 有多少对？ 孪生素数 [17，19]，[29，31]，41，43]，[59，61]，[71，73]，…,[297×2546-1, 297×2546+1],…, [1159142985×22304-1, 1159142985×22304+1],…, 有多少对？ 中国与数论 1978年2月17日，《人民日报》、《光明日报》同时转载了最初发表于《人民文学》的徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》。这篇报告文学让数亿中国人知道了摘取“数学皇冠上的明珠”的陈景润，陈景润的事迹震撼并激励了国人。 陈景润（1933年5月22日－1996年3月19日），福建福州人，中国著名数学家，厦门大学数学系毕业。1953年-1954年在北京四中任教，因口齿不清，被拒绝上讲台授课，只可批改作业，后被“停职回乡养病”。调回厦门大学任资料员，同时研究数论。1956年调入中国科学院数学研究所。1980年当选中科院物理学数学部委员。 哥德巴赫猜想的表述极为简单：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个素数之和，例如4=2+2，6=3+3，8=3+5,……。 哥德巴赫猜想是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690－1764）1742年6月7日给大数学家欧拉的一封信中提出的 . 目前不断用计算机进行验证,已到几千万的数字,都正确. 陈景润主要研究解析数论，1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。而他所发表的成果也被称之为陈氏定理。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。 世界级的数学大师、美国学者安德烈·韦伊(André Weil)曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。” 著有《初等数论》等。 1999年，中国发表纪念陈景润的邮票。另外亦有小行星以他为名。 由哥德巴赫猜想引出的问题 哥德巴赫猜想的研究有什么用? 作为数学的基础研究,引出若干新的分支. 由于哥德巴赫猜想的描述很简单, 让人误以为其证明也会像中小学数学题那么简单，这是为什么有那么多没有受过专业数学训练、甚至只有中小学文化程度的人都自以为比大数学家更有能耐，灵机一动破解了这一超级难题。结果导致…… 神乎其神,有人说美国航天飞机上天,就是用了陈氏定理,中国自己却不会用. ……. 数论的诱惑 数论中无数的奇妙而易于理解的问题,诱惑了无数的数学爱好者. 数论是一个充满诱惑,而又是一个充满陷阱和凶险的领域. 不要轻易去碰它. 数论有用吗? 几千来,数论是纯粹数学的代表! 几十年前,竞发现数学论开始有用场:数值分析、结晶学、理想气体、计算机理论、随机数、密码学； 连数论都能走出象牙塔，可见其它的分支应用更广泛； 密码学是数论最有成就的应用； 数论在密码学中的应用举例 要分解 n = p x q 究竟有多難？ 1977年 Scientific American 雜誌登出了 RSA-129，獎金是100美元。 17年後，超過600人利用互聯網，聯合不同地方的電腦，用了八個月時間，終於破解了 RSA – 129。 密码技术的其它数学方法 代数：群、环、域、多项式 拉格朗日插值 向量几何 概率统计 ……………. 他們在1977年發表論文，並把 這運算法註冊專利。 20年後 RSA Data Security 公司市值超過二億美元。 大整数因子分解问题： 判定给定素数p,q是否为n的因子容易，只要计算n=p·q即可。 给定整数n,求n的素因子p,q使得n=p·q困难. 例：p=20000000000000002559, q=80000000000000001239, n=16000000000000002295000000000