第二章 工程建设中地形图应用.ppt

2.1 地形图在工程建设规划设计阶段的作用 若点P(x,y)所在的三角形的三个顶点坐标分别为（x1,y1,z1）、（x2,y2,z2）与（x3,y3,z3），则由三角形的三顶点确定的平面方程为： （五）等高线的绘制 数字城市 3D 建筑 DEM+DOM+DLG 数字公路 射线与某边i j是否有实交点的算法如下： 对于i j边，如果（xi-xp）*(xp-xj ) 0 则无交点 即 如果（xi-xp）*(xp-xj ) ＞0 则须先求半射线与i j边的交点y的坐标值 若y yp， 则是实交点（交点在右） y yp， 则是虚交点（交点在左） 当射线与某三角形的三条边有一个实交点，则P点在此三角形内，如果有2个实交点或没有实交点，则P点不在此三角形内。 做上述判断时，还得处理好半射线通过三角形顶点及P点位于某边上的情况，见下图。 如果一个数字地面模型中三角形个数很多，则上述判断运算需要花费较多的机时，为了加速判断可采取下列措施： 对于每个三角形，预先找到一个外接矩形（矩形的边与坐标轴平行或垂直），此矩形的四个参数xA、xB、yB、yA唯一确定。 如果 只有上述四个条件全满足，P点才有可能落在该三角形内（逻辑判断）。 上述判断费时较少，而经过此判断将排除大部分三角形（筛选过程），一般只剩下1~3个三角形满足上述条件，然后只对这1~3个三角形进行判断运算。 2、双线性内插 这种算法适合已知规律地排列成矩形的情况。 设已知点A、B、C、D位于矩形的四个角点上 ，矩形边长Lx、Ly，P点与左下角A点的坐标差为x，y。 过P点作AB、AD的平行线EG、FH，则E、F、G、H四点的高程按直线两端点的高程经线性内插求得。 P点高程可根据EG或FH经线性内插求得，即： 若令矩形ABCD的面积为S，PGCH的面积为SA，DEPH的面积为SB，AFPE的面积为SC，FBGP的面积为SD。 再令 代入可推得： 当已知点排列成规则格网时，其优点： （1）可以快速计算待定点落在哪个矩形内，设整个区域由一批边长Lx、Ly的矩形覆盖着，待求点P的坐标为（xP , yP） 计算： 式中，（x0，y0）为第一行，第一列那个矩形左上角点的坐标，则P点必定位于第 i 行，j列的那个矩形内。 （2）可以方便地算得第i行j列那个矩形四个角点的平面坐标，且这些点的平面坐标不必存贮，从而可节省存贮空间，只须按一定的规律存贮角点的高程即可。 缺点： （1）已知点按规则格网排列容易漏掉地形特征点，因此，不能充分反映地形特征。 为弥补这种缺陷可以加密格网或者除了格网以外，再补测一些特征点作为已知点，但这种做法的优点就会减少， （2）限制了数据的采集工作 当然，也可以把不规则的离散点，用某种内插方法预处理后，先求得位于规则格网结点处的地面高程，再利用该方法求任意点P的高程。显然，经过一次插值处理后，精度会有所损失。 3、加权平均法 给定P（xP，yP）以后，以它为圆心，以预定的R 为半径作圆。作为邻域圆，选取位于此圆内的全部已 知点，按加权平均的方法求P点高程。 P点的高程： 式中，w是权，通常把w定义为待定点到已知点 i 的距离di的函数， 当然也可以选用其它函数，这是一种经验公式。 按此方法插值时，每求一个插值点P的高程，先要判断哪些点落在邻域圆内，为此必须计算P点到全部已知点的距离。 这里有两个乘方运算和一个开方运算，如果测区中已知点数量很大，则为了判断究竟哪几个点落在圆内需要花费较多的机时。如果一个工程在设计中需要计算大批待定点的高程，则计算机计算累计时间就会很客观，这种算法就会显得太慢。 因此，在设计具体算法时，对于那些反复调用的计算环节，要尽量提高它的运算速度，为此宜把邻域圆改为邻域正方形，如图： 这样一来，判断哪些点落在邻域内的运算简化为两次比较运算（逻辑运算）。 即 计算机在作逻辑运算比作乘、除及开方运算要迅 速的多，从而可以显著提高整个插值计算的速度 （由邻域正方形→邻域圆） 对于这种插值方法，如果预先把所有已知点按某种规律有序排好，也可以显著提高计算速度，因为计算机对有序数进行检索的速度比对无序数检索的速度要快的多。 4、移动曲面拟合 移动曲面拟合法是用二次多项式来拟合地面高程，即Zp=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F，通常把