第十九节 状态观测器及调节器设计.ppt

第十九节 状态观测器与调节器设计 一 全阶状态观测器 二 降维观测器 三 调节器的设计 一 全阶状态观测器 利用观测误差修正模型的输入，构成闭环估计。 1. 预测观测器 基本思想：利用测量的输出值 y(k) 去估计 下一时刻的状态 观测器方程 预测观测器结构图 预测观测器结构图 ★ 观测器的极点配置 由观测器的方程可知，通过合理选取增益矩阵L，配置观测器的极点，可以加快观测误差的收敛速度。 如系统完全可观，可得其可观标准型 相应的观测器可观标准型为 观测误差为 上述矩阵中的最后一列即为其特征多项式的系数，因此，可根据期望的特征多项式，确定观测器的增益矩阵 L 。 求观测器增益矩阵的Ackermann 公式 2. 现今观测器 以上估计方法，将产生一步的延迟，即用当前的测量值及估计误差去估计或修正下一时刻的估计值，精度相对较差。 构造现今观测器 引入开环估计 再引入现今观测误差修正，得到(k +1) 时刻观测值 或 观测误差方程 现今观测器与预测观测器的主要差别： ◆预测观测器利用陈旧的测量值 y(k) 产生观测值，因而控制作用的产生（在信息的利用上）有一步延迟； ◆现今观测器利用当前测量值 y(k＋1) 产生观测值，从而可减少控制作用（在信息的利用上）的延迟。 【注】由于计算时间的存在，真正意义上的现今观测器是不能准确实现的，但只要计算时间足够短，现今观测器比预测观测器更为合理。 ★ 现今观测器结构图 现今观测器结构图 【例 1】已知系统状态方程为 且输出矩阵 试设计全阶观测器。 【解】：按预测观测器设计 则特征方程为 若观测器的期望特征方程为 可求得 若按现今观测器设计 特征方程 可求得 如将观测器的两个极点均配置在原点，即期望特征方程为 此时，对预测观测器有 对现今观测器有 由观测器的特征方程可知，观测误差将在 2 个周期内衰减到零，即成为最少拍观测器。 二 降维观测器 在系统的全部状态中，可能有一部分状态 (x1) 是可以直接在输出端获取其测量值，而另一部分 (x2) 则必须通过观测器来重构。 如果只针对其需要观测的部分状态构造观测器，即为降维观测器。 系统的状态方程可表示为 第22讲 状态观测器与调节器设计 降维观测器方程 观测误差方程 对单输入系统，求矩阵L 的Ackermann 公式 【注】如系统的全阶观测器存在，则降维观测器也一定存在。 四 调节器的设计 将状态反馈控制律与观测器组合起来便构成调节器，即一个完整的控制系统。 其中： 联立上述方程可得组合系统状态方程 系统特征方程为 因此，可以将控制规律与观测器分开单独设计，即分离原理。 控制器的状态方程 其特征方程为 【例 2】已知系统状态空间描述为 试设计状态观测器构成状态反馈控制系统，使得闭环系统期望极点为 观测器特征值为 * * 观测误差由[F－LC]决定，如果[F－LC]特性是快速收敛的，则对任何初始误差，观测误差将快速收敛到零。 观测误差方程 G C F z-1 I ＋ u(k) y(k) x(k) G C F z-1 I ＋ L G C F z-1 I ＋ u(k) y(k＋1) x(k＋1) － G C F z-1 I L C －K u(k) y(k) x(k) 【解】：先判断系统的能控性和能观性 系统完全能控，通过状态反馈，可以任意配置闭环系统的极点 系统完全能观，观测器存在且极点可以任意配置 1）根据分离性，先设计反馈阵 写出闭环系统的特征多项式 期望的特征多项式 由 解得