(下)第6章2.pptVIP

  1. 1、本文档共15页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
(下)第6章2.ppt

* * §6.2 定积分的性质 性质1 若?(x)=1, 则 性质2 若?(x)与g(x)在[a , b]上可积, 则 ?(x) ± g(x) 在[a , b] 上也可积, 且 证 假设以下所讨论的定积分都存在. 规定: 证 注1 性质2可推广到有限个可积函数的情形, 即 性质3 若?(x) 在[a , b]上可积, k 为常数, 则 k?(x) 在[a, b] 上也可积, 且 证 证 分两种情形讨论: (1)若a c b, 则因为?(x)在[a, b]上可积知, 其积分和的极 限存在且与[a, b]的分法和 的取法无关. 性质4 (区间可加性) 若?(x)在点 a、 b 、 c 所成区间中最大 的一个上可积, 则?(x)在其余两个区间上也可积, 且 从而 因而可将点 c 作为区间的一个分点, 并记 当 时, 各是?(x) 在 [a , c]与[c , b] 上的积分和, 对上式两边取极限, 有 o a c b y=?(x) y x a c b o y x  (2) 若点 c 不在[a , b]内. 不妨设 a b c, 其他情形可类似 证明, 则由(1)有 性质5 若?(x)在[a, b]上可积, 但不恒为零, 则 证 因在[a, b]上 但不恒为零, 则当 必有 由定积分定义知 故当⊿x-0时, 根据极限的保号性知, 解 推论1 (比较定理) 若?(x)与g(x)在[a , b]上都可积, 且在区间 [a ,b]上满足 则 证 由已知在[a , b]上 则由性质5可得 证 因为  推论2 若?(x)在[a , b]上可积, 则 |?(x)| 在[a , b]上也可积, 且有 所以 例5 求证 证 因为 所以 则 性质6 (估值定理)若?(x)在[a, b]上可积, 且 均有 证 因为 x y o y=?(x) m M a b 则在不等式两边积分, 得 故由性质3 , 得 此性质的几何解释为: 区间[a , b]上方以曲线 y =?(x)为曲边的曲边梯形的面积,介于 以[a, b]为底、 以被积函数 ?(x) 的最小值 m 及最大值 M 为高 的两个矩形的面积之间. x y o y=?(x) m M a b

文档评论(0)

xinshengwencai + 关注
实名认证
文档贡献者

该用户很懒,什么也没介绍

版权声明书
用户编号:5311233133000002

1亿VIP精品文档

相关文档