走向混沌的道路第三四节new.ppt

4. 受驱单摆的混沌道路 (1) F 1.25(1.44) 当 F 1.25后单摆再次从混沌区转入规则运动。进入两种不同角速度之一的锁模状态。且不同初始角速度进入不同锁模状态。从相图可以发现，这时单摆处于单方向的旋转运动状态。两种锁模状态分别对应单摆的左旋或右旋的运动，对应的平均角速度为: F = 1.25~1.52间的运动状态 (2) F 1.44 在 时等周期的单方向旋转运动；在 时单摆作单方向二周期旋转，在 F=1.44 附近发生一次叉式分岔。这是单摆的第二次倍周期分岔。在经过一系列倍周期分岔以后，在 F=1.47 附近再次进入混沌。 (2) F ~1.50 范围的分岔图 4. 受驱单摆的混沌道路 在 附近单摆角速度随循环周期的变化 (4) F 1.493 处有一个鞍结分岔。鞍结分岔可以产生阵发性混沌。 F = 1.25~1.52间的运动状态 4. 受驱单摆的混沌道路 (5) F 1.493 在 为周期运动，此后又通过倍周期分岔进入混沌， 时的相图及三个不同截面上的庞加莱图如下。 F = 0 ~1.25 间的运动状态 第四节 湍流道路 1. 湍流是什么？ 2. 湍流道路 3. 贝纳德对流与库埃特流实验 液体流动有层流与湍流之分。 例1 当某种透明的液体沿着一个玻璃管道流动，并注入一滴墨水。当管内流速很慢，则墨水沿着管道丝丝延伸的，液体被分成许多层，各层间彼此不相混杂，这是层流。当流速逐渐增大，流体将出现由弱到强的扰动，这时进入湍流状态。 例2 我们注视一支点燃的香烟，一缕青烟从烟头处冉冉升起，上升过程中流速越来越快，突然在某个高度上飘忽开来，青烟从层流转变成了湍流。 层流与湍流 1. 湍流是什么？ 观察不同流速下流体绕过圆柱的情况。若圆柱半径为L，流速为v，粘滞系数为h，定义一个无量纲参数 Re (雷诺数)： 当Re很小(Re1)时，流线紧贴圆柱，经圆柱后运动是定常的； 当Re超过某一临界值后，运动变成周期的； 当Re达到10~30时，流线在圆柱后的某处脱离，并在此附近出现一对旋涡； 当Re ≈40左右时，圆柱体后的一个旋涡被拉长并脱离柱体，飘向下游；另一侧的流体弯转过去形成新的旋涡。两侧旋涡交替脱离柱体向下游飘去，形成一种涡街结构，称为卡尔曼（Karman）涡街。 当雷诺数Re 一步增加时发展成为湍流，其中流动就完全是无规的了。 卡尔曼涡街 1. 湍流是什么？ 卡尔曼涡街 1. 湍流是什么？ 历史上各代伟大物理学家都或多或少地思考过湍流的产生机理问题, 但并没有揭开它的真正面貌。 1942年霍夫(Hopf)提出著名的分岔理论(霍夫分岔)，1944年著名物理学家朗道(Landau)第一个提出湍流理论：在流动系统中，随着雷诺数Re (即流速)的增加，系统发生连续失稳而产生出一系列新振荡模式。 起初代表层流运动的不动点失稳，产生频率ω1的周期振荡，当流速增加时，又冒出频率ω2新振荡，当流速继续增加相继出现不可比频率ω3、ω4…振荡。当各种周期运动的数目积累到无穷多个时，流体运动进入湍流状态。 朗道—霍夫道路 2. 湍流道路 湍流是怎样一种运动呢？它的产生机理是怎样的？ 2. 湍流道路 朗道—霍夫道路的主要特点是将流体系统的周期运动和不规则的湍流联系了起来，因此对寻找湍流的动力学机理起了重大的影响作用。 20世纪70年代，朗道—霍夫理论受到怀疑。 根据同步锁模理论，若两个振动间没有耦合，不可约频率比ω1/ω2= P/Q为有理数时，运动仍为周期运动；ω1/ω2为无理数时为准周期运动。 在准周期下，系统稍有扰动(两振动间的耦合)就会过渡到与无理数相接近的有理数上，出现锁模现象，运动又成为周期运动，不会发生一系列的不可约频率ω1、ω2 …新振荡。茹厄勒与塔肯斯理论上证明，进入湍流不必出现无穷多个不可约频率分量，只需四次分岔就行了。后来又进一步证明只要经过三次分岔，由二维环面上准周期运动可直接失稳成奇怪吸引子。—这种进入湍流的方式称为茹厄勒-塔肯斯道路，即进入混沌的准周期道路。 茹厄勒-塔肯斯道路 茹厄勒和塔肯斯思想的实质是把湍流看作为流体中的混沌，对探索湍流的发生机制注入了一些新的思想。 当湍流看作为流体中的混沌，因此进入混沌的各种道路也就是流体进入湍流的道路。进入湍流多种多样,如：