大学数学概率论及试验统计第三版1-1.ppt

 两个特殊的事件： 四、小结 例1 设A,B,C表示三个随机事件,试将下列事件利用事件的关系和运算，用A,B,C表示出来。 1 A出现,B、C都不出现 2 A、B都出现,C不出现 3 三个事件都出现 4 三个事件中至少有一个出现 5 三个事件都不出现 * 第一章 随机事件的概率 §1.1 随机试验 与随机事件 上一讲中，我们了解到，随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性. 而概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科. 从观察试验开始 研究随机现象，首先要对研究对象进行观察试验. 这里的试验，指的是随机试验. 如果试验在相同的条件下重复进行多次，其可能结果不止一个，在试验尚未结束前，不能预知试验的结果，这样的试验称为随机试验. 一、随机试验 H 例如, 掷硬币试验 掷一枚硬币，观察出正还是反. T 掷骰子试验 掷一颗骰子，观察出现的点数 体重试验 测试在同一猪舍中猪的体重 随机试验具有下述特征: 1.试验可以在相同的条件下重复地进行多次，结果不一定相同; 2.试验前能知道一切可能出现的试验结果，却不能预知哪一个结果会出现. 随机试验用E表示， 简称试验E. 二.随机试验的样本空间 我们把随机试验的每个试验结果称为样本点，记作e 或ω. 全体样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示. 样本点e . S 如果试验是将一枚硬币抛掷两次，则样本空间由如下四个样本点组成： W H,H , H,T , T,H , T,T 第1次 第2次 H H T H H T T T H,T ： T,H : T,T ： H,H : 其中 样本空间在如下意义上提供了一个理想试验的模型： 在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现 . 如果试验是测试某种类猪的寿命： 则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，　　　 W t ：t ≥0｝ 故样本空间 调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出，结果可以用（x，y）表示，x，y分别是烟、酒年支出的元数. 也可以按某种标准把支出分为高、中、低三档. 这时，样本点有（高,高）,（高,中），…， 低,低）等9种，样本空间就由这9个样本点构成 . 这时，样本空间由坐标平面第一象限内一定区域内一切点构成 . 在一次试验中可能出现也可能不出现的某一件事情称为随机事件，简称事件.用大写字母A、B、C来标记。 例如，在掷骰子试验中， “掷出1点” “掷出2点” 三、随机事件 每一个事件都与样本空间的一个子集相对应 . 例如，掷一颗骰子，观察出现的点数 W i ：i 1,2,3,4,5,6｝ 样本空间： 事件B就是W的一个子集 B 1,3,5｝ B发生当且仅当B中的样本点1，3，5中的某一个出现. 事件 基本事件 复合事件 （事件只与样本空间的一个样本点对应） （两个或一些基本事件并在一起，就 构成一个复合事件） 事件 B 掷出奇数点 如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 . 事件 Ai 掷出i点 i 1,2,3,4,5,6 必 件 然 事 例如，在掷骰子试验中， “掷出点数小于7”是必然事件; 即在试验中必定发生的事件，常用Ω或S表示; 不 件 可 事 能 即在一次试验中不可能发生的事件，常用φ表示 . 而“掷出点数8”则是不可能事件. 随机试验、样本空间与随机事件的关系 每一个随机试验相应地有一个样本空间, 样 本空间的子集就是随机事件. 随机试验 样本空间 子集 随机事件 随机事件 基本事件 必然事件 不可能事件 复合事件 四、随机事件的关系及运算 事件与集合的对应关系： 事件 集合（子集） A 基本事件 元素 e 必然事件（样本空间） 全集 S Ω 不可能事件 空集 Φ 概率论 集合论 记号 每一个随机事件都与样本空间的一个子集相对应。 1. 包含关系 若事件 A 出现, 必然导致 B 出现 , 则称事件 B 包含事件 A,记作 实例 “长度不合格” 必然导致 “产品不合格” 所以“产品不合格” 包含“长度不合格”. 图示 B 包含 A. S B A 又称A是 B的子事件。 3. 事件 A 与 B 的并 和事件 实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度与 直径是否合格所决定,因此 “产品不合格”是“长度 不合格”与“直径不合格”的并. 图示事件 A 与 B 的并. S B A 2. A等于B 若事件 ，则称事件 A 与事件 B 相等，记作 A B. 4. 事件 A 与 B 的交 积事件 图示事件A与B 的积事件. S A B AB 实例