第6章_方差分析与试验设计(徐维军)2.21.ppt

华南理工大学精品课程 * 二、常用试验设计方法 完全随机设计是指用随机化的方法给处理指派试验序号和试验对象的试验设计。 每一个试验单位都有同等机会接受任何一种处理 试验材料同质，或随机分配 试验环境相同 试验顺序随机排列 完全随机化设计 华南理工大学精品课程 * 二、常用试验设计方法 【例6-4】一家食品公司研制了一种新食品，需要考察其市场销售量的影响因素。经过经验分析和同行比较，发现可能影响试验指标的是食品包装的因素，其有三种不同的包装：包装1、包装2和包装3。 为适应市场的需要，须研究确定不同的食品包装对其销售量是否有影响。为此需要选择一些超市（假设试验环境相同），在每个超市销售不同包装的产品，然后收集其实际销售量，进而分析食品的包装对销售量的影响是否显著。 华南理工大学精品课程 * 二、常用试验设计方法 1）“局部控制”的设计过程：由于单因素完全随机化设计只涉及一个因素，显然满足“局部控制”原则。 2）“随机化”的设计过程：“食品包装”因素有三个水平，选取三个超市为试验单元，然后将每个包装的产品随机指派给其中的一个试验单元。 3）“可重复性”的设计过程：由于只抽取3家超市作为试验单元，只能获得3个销售量的数据。为了获得每个包装更多销售量的数据，必须重复基本试验步骤。如，抽取15家超市，然后将每个包装随机指派给其中的5家超市，这就相当于重复做了5次试验。 华南理工大学精品课程 * 二、常用试验设计方法 满足设计规则和要求后获取试验数据，3种不同包装的食品在15家超市的销售量样本数据如表6-15所示。 销售量 包装1 37 35 33 34 38 包装2 33 30 32 35 35 包装3 46 43 40 43 45 表6- 15 3种食品包装在15家超市的销售量 华南理工大学精品课程 * 二、常用试验设计方法 检验不同包装对销售量的影响是否显著，显然，分析完全随机化设计的方法就是单因素方差分析法。 差异源 SS df MS F P-value F crit 组间 296.5333 2 148.2667 31.5461 1.67E-05 3.885294 组内 56.4 12 4.7 总计 352.9333 14 　 　 　 　 表6- 16 3种不同食品包装的方差分析结果 表明包装对销售量有显著的影响 华南理工大学精品课程 * 二、常用试验设计方法 ·完全随机化设计只考虑不同组间的误差，把组内随机差异理解为试验误差而不加以控制，增大了试验误差。 ·随机化区组试验设计从试验误差中将被试的个别 差异区分出来，增加试验数据的有效信息，降低试验的误差。 随机化区组设计方法 华南理工大学精品课程 * 二、常用试验设计方法 1）在试验中将试验单元按一定的标准划分为数个区组，使得区组内试验单元的差异尽可能小，保证区组内的同质性，满足“局部控制”原则。 2）如例6-4中，根据超市的销售能力强弱分成几个区组，假定分成5个，区组1、2、3、4、5，满足“可重复性”原则，每个区组有3个超市。 3）接着在每区组内的3个超市以抽签方式随机决定销售哪种包装类型的食品，满足“随机化”原则。 华南理工大学精品课程 * 二、常用试验设计方法 满足设计规则和要求后获取试验数据，3种不同包装的食品在5个区组上的销售量样本数据如表6- 17所示。 区组1 区组2 区组3 区组4 区组5 包装1 45 42 37 40 43 包装2 50 46 40 44 42 包装3 47 44 43 42 44 表6- 17 3种不同的包装的食品在5个区组上的销售量 华南理工大学精品课程 * 二、常用试验设计方法 由于每个区组内每个处理仅有一次观测值，可运用无交互作用的双因素方差分析方法对结果进行解释。 方差分析 差异源 SS df MS F P-value F crit 行 26.53333 2 13.26667 4.795181 0.042782 4.45897 列 88.26667 4 22.06667 7.975904 0.006782 3.837853 误差 22.13333 8 2.766667 总计 136.9333 14 　 　 　 　 表6- 18 3种不同食品包装在5个区组的方差分析结果 表明包装对销售量有显著的影响 华南理工大学精品课程 * 二、常用试验设计方法 ·随机化区组试验的例子是根据食品包装单个因素设计的，超市销售能力强弱的划分只是从误差项中消除了其随机性的影响。如果我们感兴趣的不仅仅是食品包装这一因素，而超市销售能力强弱也是研究的另一个因素呢？ 因子设计方法 华南理工大学精品课程 * 二、常用试验设计方法 【例6-5】假定该食品公司关注食品的包装和销售地区两个影响因素。假定有甲、乙、丙三个地区，这样三种不同