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中 山 大 学 工 学 院 生 医 工 数字信号处理 课 件 中 山 大 学 工 学 院 生 医 工 数字信号处理 课 件 中 山 大 学 工 学 院 生 医 工 数字信号处理 课 件 中 山 大 学 工 学 院 生 医 工 数字信号处理 课 件 2011级生医工本科生 第1章：离散时间信号与系统 主讲老师：刘官正 邮箱：gz.liu@siat.ac.cn 工学院B524# 连续信号与离散信号： 连续信号：指随时间信号而连续变化的信号。 离散信号：只有在离散的时间点有确定的值。它通常都是通过对连续信号采样而得到的。 模拟信号与数字信号： 模拟信号：指幅度连续的信号，通常指时间和幅度上都是连续的信号。 数字信号：时间和幅度上都是离散的信号 确定信号与不确定信号： 确定信号：它的每一个值可以有限个参量来唯一地加以描述 不确定信号：不能用有限的参量加以描述。也无法对它的未来值确定地参预测。它只能通过统计学的方法来描述(概率密度函数来描述)。 一、信号基本概念 数字信号：时间和幅度上都是离散的信号 x(t) ? x(n) 一般等间隔抽样，x(nT)简化x(n)，n=-N, -N+1,…,-1,0,1,2,…,N-1,N 得到时间上递增的序列，x(-N),…x(-1),x(0),x(1),…x(N) 采样频率f=1/T,时间T：表示任意两个采样点之间的距离 奈奎斯特（香农）采样定理： 一、数字信号基本概念 主要内容 线性移不变系统 2 常系数线性差分方程 3 连续时间信号的抽样 4 离散时间信号（序列） 1 离散时间信号——序列运算 单序列基本运算： 移位：向左移k位，x(n) ? x(n+k)；向右移k位，x(n) ? x(n-k) 翻褶： x(n) ? x(-n) 离散时间信号——序列运算 双序列基本四则运算： 双序列求和：序列x(n)与序列y(n)求和 ? 新序列z(n)= x(n)+y(n) 双序列求积：序列x(n)与序列y(n)求积 ? 新序列z(n)= x(n)?y(n） 离散时间信号——序列运算 序列微积分运算： 累加（积分--记忆性）： 差分（微分--变化率）： 前向差分 后向差分 离散时间信号——序列运算 序列的时间尺度变换（采样率变化）： 抽取（成倍）：相当于减少采样率（在单位时间内采样点数成倍降低） 插入（成倍）：相当于增加采样率（在单位时间内采样点数成倍增加） 零值插入，新增加的点，其值为0. 其它变换？如非成倍变换，非零值插入 离散时间信号——序列运算 卷积和：连续线性时不变系统输出响应的主要方法，亦为离散移不变系统输出响应的主要方法 公式 针对具体的n可分四步求解： 第一步，翻褶：h(m)?h(-m) 第二步，移位：h(-m)?h(-m+n) 第三步，双序列相乘（点乘）：x(m)h(n-m)?g(m) 第四步，相加；将整个序列的所有点相加。 卷积特性 离散时间信号——常用序列 冲激序列（单位抽样序列） 单位阶跃序列 矩形序列（宽带冲激） 实指数序列 复指数序列 正弦序列 离散时间信号——序列其它 序列周期性，保证周期N为整数 序列的能量： 序列表示：可以用单位抽样序列（冲激）来表示任意序列 线性移不变系统—系统与函数 离散时间系统： 表示： 概念：将输入序列变换成输出序列的一种运算 函数 表示： 概念：表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系 时间函数（自变量为时间的函数） 离散时间函数 表示 自变量为nT（简写n)，T为采样周期 离散时间系统 T[·] 函数 f[x] 时间函数 f[t] 离散时间函数 f[n] 线性移不变系统—线性系统 线性系统： 可加性： 比例性： 线性系统 离散时间系统 T[·] 线性移不变系统—移不变系统 移不变系统： 概念：输入输出的运算关系不随时间而变化 时间同步性：也就是说输入移动任意位，其输出也移动这么多位。 而幅值保持不变。 离散时间系统 T[·] 离散时间系统 T[·] 线性移不变系统—线性移不变系统 线性移不变系统： 符合线性性 且符合移不变性 线性移不变系统最核心特点： 线性移不变系统 T[·]: h(n) 线性移不变系统 T[·] 线性移不变系统—线性移不变系统 线性移不变系统的性质： 交换律（卷积和服从交换律） 结合律（卷积和服从交换律） 分配律（卷积和服从交换律） h(n) x(n) h1(n) h2(n) h2(n) h1(n) h1(n) *h2(n) h1(n) +h2(n) 线性移不变系统—因果系统