心理统计学200704概率.pptVIP

概率 概率的一般概念 后验概率　先验概率 概率的性质 概率的加法和乘法 条件概率 全概率公式与贝叶斯公式 什么是概率？ 概率（probability）：某事件发生的可能性 可能性的多种定义（计算）方法 后验概率(empirical definition of Probability) 以随机事件A在大量重复试验中出现的稳定频率值作为随机事件A概率的估计值，这样获得的概率称为后验概率。计算公式为： 硬币朝向试验 先验概率(classical definition of Probability) 通过古典概率模型加以定义，该模型要求满足两个条件： （1）试验的所有可能结果是有限的； （2）每一种可能结果出现的可能性（概率）相等。 若所有可能结果的总数为n，随机事件A包括m个可能结果，则事件A的概率计算公式为： 概率的性质 任何随机事件A的概率都是介于0与1之间的正数； 不可能事件的概率等于0； 必然事件的概率等于1。 小概率事件 P .05 P .01 例题 某学生从5个试题中任意抽选一题，如果抽到每一题的概率为1/5，则抽到试题1或试题2的概率为多少？ 概率的加法(additional rule) 在一次试验中不可能同时出现的事件称为互不相容的事件。 两个互不相容事件和的概率，等于这两个事件概率之和。用公式表示为： P(A + B) = P(A) + P(B) 其推广形式是 P(A1 + A2 + … + An) = P(A1) + P(A2) + … + P(An) 概率的广义加法定理 设A、B为任意两个随机事件，则它们的和的概率，等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率再减去A、B同时发生的概率，即 P(A∪B) = P(A) + P(B)－P(A∩B) 例题 某大学有50%的学生喜欢看足球比赛，40%的喜欢看篮球比赛，30%两者都喜欢。问，从该校任意抽取一名学生，他爱看足球比赛或篮球比赛的概率是多少？ 例题 某学生从5个试题中任意抽选一题， 如果第一个学生把抽出的试题还回后，第二个学生再抽，则两个学生都抽第一题的概率为多少？ 概率的乘法(multiplication rule) A事件出现的概率不影响B事件出现的概率，这两个事件为独立事件。 两个独立事件积的概率，等于这两个事件概率的乘积。用公式表示为： P(A · B) = P(A) · P(B) 其推广形式是 P(A1 · A2 … An) = P(A1) · P(A2) … P(An) 条件概率(conditional probability) 如果A、B是一定条件组下的两个随机事件，且P(B)≠0，则称在B发生的前提下A发生的概率为条件概率 例题 一所大学的女生占学生总数的55%，其中四年级女生占学生总数的9.25%。现在有一女生，问她是四年级学生的概率是多大？ 全概率公式(total probability formula) 如果事件组A1，A2，…，An为一完备事件组（即两两互斥，且组成基本空间Ω），则对于任一事件B都有 例题 在一个城市中，有两个出租车公司。甲公司车辆占85%，乙公司占15％。根据记录知道，两公司司机被投诉的比率分别为5%和4%，现任意抽取一名司机，问他被投诉过的概率是多少？ 解答 P(B∩A1) = P(A1)·P(B|A1) = 0.85×0.05 = 0.0425 P(B∩A2) = P(A2)·P(B|A2) = 0.15×0.04 = 0.0060 P(B) = P(B∩A1) + P(B∩A2)= 0.0425+0.0060 = 0.0485 贝叶斯公式(Bayesian formula) 假设癌症患者占总人口的比例为1%，癌症患者在X光检查中有80%呈阳性，未患癌症的人在X光检查中有10%呈阳性。现在有一个人在X光检查中呈阳性，问这个人患癌症的概率是多大？ 贝叶斯公式 贝叶斯公式 贝叶斯公式 在一个城市中，有两个出租车公司。甲公司都是绿色车，占85%，乙公司都是蓝色车，占15%。一天晚上发生了严重车祸。有一个目击证人说是蓝色车。在相同的条件下测得该目击证人辨别蓝色车和绿色车的正确率为80%。问：肇事车是蓝色车的概率是多大？ 贝叶斯公式 * 其实出名也不难 .5181 .5069 .5016 .5005 1061 2048 6019 12012 2048 4040 12000 24000 德摩根 蒲丰 皮尔逊 皮尔逊 正面朝上比率 正面朝上次数 抛掷次数 试验者