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【创新设计】201届 3-2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式题组训练 理(含14年优选题,解析)新人教A版
第2讲
同角三角函数的基本关系式与诱导公式
基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题
1.已知α和β的终边关于直线y=x对称,且β=-,则sin α等于( ).
A.- B.
C.- D.
解析 因为α和β的终边关于直线y=x对称,所以α+β=2kπ+(kZ).又β=-,所以α=2kπ+(kZ),即得sin α=.
答案 D
2.(2014·临川一中一调)sin+cos-tan=( ).
A.0 B.
C.1 D.-
解析 原式=sin(4π+)+cos(-10π+)-tan(6π+)
=sin+cos-tan
=+-1=0.
答案 A
3.(2014·郑州模拟)=( ).
A.sin 2-cos 2 B.sin 2+cos 2
C.±(sin 2-cos 2) D.cos 2-sin 2
解析 =
==|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.
答案 A
4.(2014·石家庄模拟)已知=5,则sin2 α-sin αcos α的值是( ).
A. B.-
C.-2 D.2
解析 由=5得=5
即tan α=2,所以sin2 α-sin αcos α===.
答案 A
5.若sin α是5x2-7x-6=0的根,则
=( ). A. B. C. D.
解析 由5x2-7x-6=0,得x=-或2.∴sin α=-.∴原式===.
答案 B
二、填空题
6.(2014·杭州模拟)如果sin(π+A)=,那么cos的值是________.
解析 sin(π+A)=,-sin A=.
∴cos=-sin A=.
答案
7.已知sin=,则cos的值为________.
解析 cos=cos
=-sin=-.
答案 -
8.(2013·江南十校第一次考试)已知sin=,且-π<α<-,则cos=________.
解析 sin=,
又-π<α<-,
<-α<,
cos=-=-.
答案 -
三、解答题
9.化简:(kZ).
解 当k=2n(nZ)时,
原式=
===-1;
当k=2n+1(nZ)时,
原式=
===-1.
综上,原式=-1.
10.已知在ABC中,sin A+cos A=.
(1)求sin Acos A的值;
(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形;
(3)求tan A的值.
解 (1)sin A+cos A=,
∴两边平方得1+2sin Acos A=,
sin Acos A=-,
(2)由sin Acos A=-<0,且0<A<π,
可知cos A<0,A为钝角,ABC是钝角三角形.
(3)∵(sin A-cos A)2=1-2sin Acos A=1+=,
又sin A>0,cos A<0,sin A-cos A>0,
sin A-cos A=,
∴由,可得sin A=,cos A=-,
tan A===-.
能力提升题组
(建议用时:25分钟)
一、选择题
1.(2012·辽宁卷)已知sin α-cos α=,α(0,π),则tan α=( ). A.-1 B.- C. D.1
解析 法一 因为sin α-cos α=,
所以sin=,所以sin=1.
因为α(0,π),所以α=,所以tan α=-1.
法二 因为sin α-cos α=,所以(sin α-cos α)2=2,所以sin 2α=-1.因为α(0,π),2α(0,2π),所以2α=,所以α=,所以tan α=-1.
答案 A
2.(2014·衡水质检)已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)=1, 则sin α的值是( ).
A. B.
C. D.
解析 由已知可得-2tan α+3sin β+5=0,tan α-6sin β=1,解得tan α=3,又sin2α+cos2α=1,α为锐角.
故sin α=.
答案 C
二、填空题
3.sin21°+sin22°+…+sin290°=________.
解析 sin21°+sin22°+…+sin290°=sin21°+sin22°+…+sin244°+sin245°+cos244°+cos243°+…+cos21°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°+sin290°=45+=.
答案
三、解答题
4.是否存在α,β(0,π),使等式sin(3π-α)=cos,cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.
解 假设存在角α,β满足条件,
则由已知条件可得
由2
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