【创新设计】201届 3-2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式题组训练 理(含14年优选题,解析)新人教A版.docVIP

第2讲　 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题 1．已知α和β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sin α等于(　　)． A．－ B. C．－ D. 解析　因为α和β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋(kZ)．又β＝－，所以α＝2kπ＋(kZ)，即得sin α＝. 答案　D 2．(2014·临川一中一调)sin＋cos－tan＝(　　)． A．0 B. C．1 D．－ 解析　原式＝sin(4π＋)＋cos(－10π＋)－tan(6π＋) ＝sin＋cos－tan ＝＋－1＝0. 答案　A 3．(2014·郑州模拟)＝(　　)． A．sin 2－cos 2 B．sin 2＋cos 2 C．±(sin 2－cos 2) D．cos 2－sin 2 解析　＝ ＝＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2. 答案　A 4．(2014·石家庄模拟)已知＝5，则sin2 α－sin αcos α的值是(　　)． A. B．－ C．－2 D．2 解析　由＝5得＝5 即tan α＝2，所以sin2 α－sin αcos α＝＝＝. 答案　A 5．若sin α是5x2－7x－6＝0的根，则 ＝(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C. D. 解析　由5x2－7x－6＝0，得x＝－或2.∴sin α＝－.∴原式＝＝＝. 答案　B 二、填空题 6．(2014·杭州模拟)如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是________． 解析　sin(π＋A)＝，－sin A＝. ∴cos＝－sin A＝. 答案　 7．已知sin＝，则cos的值为________． 解析　cos＝cos ＝－sin＝－. 答案　－ 8．(2013·江南十校第一次考试)已知sin＝，且－π＜α＜－，则cos＝________. 解析　sin＝， 又－π＜α＜－， ＜－α＜， cos＝－＝－. 答案　－ 三、解答题 9．化简：(kZ)． 解　当k＝2n(nZ)时， 原式＝ ＝＝＝－1； 当k＝2n＋1(nZ)时， 原式＝ ＝＝＝－1. 综上，原式＝－1. 10．已知在ABC中，sin A＋cos A＝. (1)求sin Acos A的值； (2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A的值． 解　(1)sin A＋cos A＝， ∴两边平方得1＋2sin Acos A＝， sin Acos A＝－， (2)由sin Acos A＝－＜0，且0＜A＜π， 可知cos A＜0，A为钝角，ABC是钝角三角形． (3)∵(sin A－cos A)2＝1－2sin Acos A＝1＋＝， 又sin A＞0，cos A＜0，sin A－cos A＞0， sin A－cos A＝， ∴由，可得sin A＝，cos A＝－， tan A＝＝＝－. 能力提升题组 (建议用时：25分钟) 一、选择题 1．(2012·辽宁卷)已知sin α－cos α＝，α(0，π)，则tan α＝(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－1 B．－ C. D．1 解析　法一　因为sin α－cos α＝， 所以sin＝，所以sin＝1. 因为α(0，π)，所以α＝，所以tan α＝－1. 法二　因为sin α－cos α＝，所以(sin α－cos α)2＝2，所以sin 2α＝－1.因为α(0，π)，2α(0,2π)，所以2α＝，所以α＝，所以tan α＝－1. 答案　A 2．(2014·衡水质检)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1, 则sin α的值是(　　)． A. B. C. D. 解析　由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1，解得tan α＝3，又sin2α＋cos2α＝1，α为锐角． 故sin α＝. 答案　C 二、填空题 3．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________. 解析　sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝45＋＝. 答案　 三、解答题 4．是否存在α，β(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由． 解　假设存在角α，β满足条件， 则由已知条件可得 由2