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【强烈推荐】苏教版二数学上学期期末试卷附详细答案
2006-2007学年第一学期期末考试
高二数学试卷(理)
(考试时间为120分钟,总分为160分) 2007年1月
一、选择题(每题5分,共计50分)
1.已知,则的值为
A.1 B.-1 C. D.
2.设,,且,则等于
A. B.
C. D.
3.函数的图象如图所示,则导函数的图象大致是
4.双曲线上的点P到点(5, 0)的距离是15, 则点P到点(- B.23 C.11或19 D.7或23
5.已知实数x,y满足条件,则z = x + 3y的最小值是
A. B. C.12 D.-12
6.曲线与曲线的
A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同
7.“a>b>0”是“ab<”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不允分也不必要条件
8.设是所在平面外一点,若,则点在这
个平面上的射影是的
A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心
9.删除正整数数列1,2,3,……中的所有完全平方数,得到一个新数列.这个新数列
的第2007项是
A.2050 B.2051 C.2052 D.2053
10.已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为
A.8 B.6 C.4 D.2
二、填空题(每题5分,共计30分)
11.双曲线的渐近线方程是 ▲ .
12.命题:“若,则或”的否命题是 ▲ .
13.等差数列的第2,3,6项顺次成等比数列,该等差数列不是常数列,则这个等比数列的公比为 ▲ .
14.设点P在抛物线上,且点P到此抛物线的焦点的距离为6,则点P的坐标
为 ▲ .
15.在曲线上取一点M,使过M点的切线方程与直线y=x平行,则M点的坐标是点 ▲ .
16.以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为正常数,,则动点P的轨迹为椭圆;
②双曲线与椭圆有相同的焦点;
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为.的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线:的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴,若抛物线与双曲线的一个交点是.
(1)求抛物线的方程及其焦点的坐标;
(2)求双曲线的方程及其离心率.
18.(本题满分16分)如图,已知长方体
中,,,直
线与平面所成的角为,垂直
于点,是的中点.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
19.(本小题满分16分)已知数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列;是公差为的等差数列;是公差为的等差数列().
(Ⅰ)若= 30,求;
(Ⅱ)试写出a30关于的关系式,并求a30的取值范围;
(Ⅲ)续写已知数列,可以使得是公差为3的等差数列,请你依次类推,把已知数列推广为无穷数列,试写出关于的关系式(N);
(Ⅳ)在(Ⅲ)条件下,且,试用表示此数列的前100项和.
20.(本小题满分16分)已知在与时,都取得极值.
(1) 求的值;
(2)若,求的单调区间和极值;
(3)若对都有 恒成立,求的取值范围.,.
(1)求椭圆的方程;
(2)如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO,则总存在实数,使,请给出证明.
2006-2007学年第一学期期末考试
高二数学试卷答卷(理)
一、选择题(每题5分,共50分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题(每题5分,共计30分)
11. 12.
13. 14. 15. 16.
三、解答题(共计80分)
17.(本题满分14分)
18.(本题满分16分)
19.(本题满分16分)
20.(本题满分16分)
21.(本题满分18分)
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