【步步高】2014高三数学大一轮复习讲义 离散型随机变量及其分布列.doc

12.4 离散型随机变量及其分布列 一、选择题 ．已知随机变量X的分布列如下表： X 1 2 3 4 5 P m 则m的值为(　　) A. B. C. D. 解析 利用概率之和等于1，得m＝＝. C 2．抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ≥5”表示的试验结果是(　　) A．第一枚6点，第二枚2点 B．第一枚5点，第二枚1点 C．第一枚1点，第二枚6点 D．第一枚6点，第二枚1点 解析 第一枚的点数减去第二枚的点数不小于5，即只能等于5，故选D. 答案　D 3．离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P(＜X＜)的值为(　　) A. B. C. D. 解析 由(＋＋＋)×a＝1. 知a＝1　a＝. 故P(＜X＜)＝P(1)＋P(2)＝×＋×＝. 答案 D 4．设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)的值为(　　)． A．1 B. C. D. 解析　设X的分布列为： X 0 1 P p 2p 即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p.由p＋2p＝1，则p＝，因此选C. 答案　C 5．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于(　　)． A．C102 B．C92 C．C92 D．C102 解析　“X＝12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此 P(X＝12)＝C92＝C102. 答案　D ．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于(　　)． A. B. C. D. 解析　P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－＝. 答案　D ．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为 (　　)． A. B. C. D. 解析　用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量．当X＝4时，说明取出的3个球有2个旧球，1个新球，P(X＝4)＝＝，故选C. 答案　C 二、填空题 ．随机变量X的分布列如下： X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝______. 解析a，b，c成等差数列，2b＝a＋c. 又a＋b＋c＝1，b＝，P(|X|＝1)＝a＋c＝. 答案 ，则该队员每次罚球的命中率为____________． 解析 由得 答案 10．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝，(i＝1,2,3,4)，则P＝________. 解析　P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝. 答案　 ．如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝________. 解析　法一　由已知ξ的取值为7,8,9,10， P(ξ＝7)＝＝， P(ξ＝8)＝＝， P(ξ＝9)＝＝， P(ξ＝10)＝＝， ξ的概率分布列为 ξ 7 8 9 10 P P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10) ＝＋＋＝. 法二　P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝1－＝. 答案　 ．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机抽取2个球，则取出的红球个数X的取值集合是________． 解析 甲袋中取出的红球个数可能是0,1,2，乙袋中取出的红球个数可能是0,1，故取出的红球个数X的取值集合是{0,1,2,3}． {0,1,2,3} 三、解答题 ．口袋中有n(nN*)个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X.若P(X＝2)＝，求： (1)n的值； (2)X的分布列． (1)由P(X＝2)＝知×＝， 90n＝7(n＋2)(n＋3)． n＝7. (2)X＝1,2,3,4 且P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝， P(X＝4)＝. X的分布列为 X 1 2 3 4