【状元之路】201高考数学二轮复习 疯狂时刻 解析几何中的综合问题.doc

2014数学高考疯狂时刻引领状元之路： 解析几何中的综合问题 一、 填空题 1.若双曲线x2-=1(a0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于,则此双曲线的方程为　　　　　　.? 2. 已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p=　　　　.? 3. 已知等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,若等轴双曲线C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,AB=4,则等轴双曲线C的实轴长为　　　　.? 4.在平面直角坐标系xOy中,点F是双曲线C:-=1(a0,b0)的右焦点,过F作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为A,延长FA与另一条渐近线交于点B.若=2,则双曲线的离心率为　　　　.? 5. 已知双曲线-=1(a0,b0)的两个焦点为F1,F2,0,点P是第一象限内双曲线上的点,且tan∠PF1F2=,tan∠PF2F1=-2,则双曲线的离心率为　　　　.? 6.已知F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,点P是椭圆上的任意一点,则的取值范围是　　　　.? 7. 设F1,F2是椭圆E:+=1(ab0)的左、右焦点, P为直线x=上一点,(F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为　　　　.? 8. 已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若FA=2FB,则k=　　　　.? 二、 解答题 9. 如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴的左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且椭圆C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与椭圆C1交于B,C两点,与椭圆C2交于A,D两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D. (1) 设e=,求BC与AD的比值; (2) 当e变化时,是否存在直线l,使得|BO∥AN|请说明理由. 　(第9题) 10. 中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2,两准线间的距离为10.设点A(5,0),过点A作直线l交椭圆C于P,Q两点,过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S. (1) 求椭圆C的方程; (2) 求证:直线SQ过x轴上一定点B; (3) 若过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D,求过B,D两点、且以AD为切线的圆的方程. 11.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1. (1) 若椭圆C的焦点在x轴上,求实数m的取值范围; (2) 已知m=6. ①若P是椭圆C上的动点,点M的坐标为(1,0),求PM的最小值及对应的点P的坐标; ②过椭圆C的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆C于A,B两点,线段AB的垂直平分线l交x轴于点N,求证:是定值;并求出这个定值. 解析几何中的综合问题 1. x2-=1 2. 2 3. 4 4. 2 5. 6. [0,2+2] 7. 8. 9. (1) 因为椭圆C1,C2的离心率相同,故依题意可设 椭圆C1:+=1,椭圆C2:+=1(ab0), 设直线l:x=t(|t|a),分别与椭圆C1,C2的方程联立,求得A,B. 当e=时,b=a,分别用yA,yB表示A,B的纵坐标,可知 BC∶AD===, 故BC与AD的比值为3∶4. (2) 当t=0时,l不符合题意.当t≠0时,若BO∥AN,则当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等,即 =, 解得t=-=. 因为|t|a,又0e1,所以1,解得e1.所以当0e≤时,不存在直线l,使得BO∥AN; 当e1时,存在直线l使得BO∥AN. 10. (1) 设椭圆的标准方程为+=1(ab0), 依题意得得所以b2=4. 所以椭圆的标准方程为+=1. (2) 设P(x1,y1),Q(x2,y2),AP=tAQ, 则 结合得 设B(x,0),则=t,x==1, 所以直线SQ过x轴上一定点B(1,0). (3) 设过点A的直线方程为y=k(x-5),代入椭圆方程+=1得(4+5k2)x2-50k2x+125k2-20=0. 依题意,得Δ=0,即(50k2)2-4(4+5k2)(125k2-20)=0, 解得k=±,且方程的根为x=1. 所以D. 当点D位于x轴上方时,过点D与AD垂直的直线与x轴交于点E,直线DE的方程是 y-=(x-1),所以E. 所求的圆即为以线段DE为直径的圆,方程为 +=; 同理可得当点D位于x轴下方时,圆的方程为 +=. 11. (1) 由题意得m8-m0,解得4m8. 即实数m的取值范围是(4,8). (2) 因为m=6,所以椭圆C的方程为+=1. ①设点P坐标为(x,y),则+=1. 因为点M的坐标为(1,0),所以 PM2=(x-1)2+y2=x2-2x+1+2-=-2x+3 =+,x∈[-,]. 所以当x=时,PM的最小值为,此时对应的点P坐标为. ②由a2=6,b2=2,得c2=4,