湖南省十三校2014届高三数学第二次联考试题 理(含解析)新人教A版.docVIP

湖南·十校数学试一、选择题:本大题共小题,每小题5分,共0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.，,则( ) A. B. C. D. 【知识点】借助分式不等式和对数不等式考查集合的运算。 【答案解析】D 或，，所以 【思路点拨】解分式不等式时，要时刻注意，移项通分。利用数轴求集合的交集。 2.已知,则“”是“复数为虚数单位)为纯虚数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【知识点】本题考查了复数知识和充分必要条件的判断。 【答案解析】C 复数为虚数单位)为纯虚数的充要条件是，所以。 【思路点拨】复数为纯虚数，必须保证实部等于0，虚部不等于0. 解决充分必要问题需要先求出充要条件，然后再把充要条件的范围放大或缩小。 3.(2013·肇庆二模改编) 【答案解析】A 【思路点拨】根据程序框图的循环结构，依次求出即可。 4.等差数列的前项和为,且,则过点和的直线的斜率是( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 【知识点】 考查等差数列的基本知识，基本量的计算。 【答案解析】C 由 求出公差。。 【思路点拨】等差数列的通项公式是关于的一次函数形式，其图像是一些孤立的点，它的斜率就是等差数列的公差。 5.若函数的图象如图,则函数的图象大致为( ) 【知识点】本题考查了函数图象的变换。 【答案解析】A 函数 的图象与的图象关于轴对称，再把的图象向右平移一个单位即可。 【思路点拨】函数，先把的图象作关于轴对称的图象，然后再平移。 【典型总结】的系数提出。 6.(2013?嘉兴一模 【答案解析】C 按顺序查即可 【思路点拨】依次查可得 7.若某棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该棱锥的体积等于( ) A. 10cm3 B. 20cm3 C. 30cm3 B. 40cm3 【知识点】计数问题 【答案解析】C 按顺序查即可 【思路点拨】依次查可得 8.已知双曲线,为实轴顶点,是右焦点,是虚轴端点, 若在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得构成以为斜边的 直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 【知识点】考查双曲线的性质和基本量的计算（离心率的求法）。 【答案解析】D ，由题意知，圆心O到直线的距离小于半径，即，解得。假设点与点重合，求得。故选D。 【思路点拨】根据题意，可以确定点在以为直径的圆上，再利用特殊点可求。 9.(2013?金山区一模在,点,则的最大值是( ) A. B. C. D. 【知识点】等差数列的性质；直线关于点、直线对称的直线方程。 2b=a+c，所以a-2b+c=0，可知直线恒过定点（1，-2）。又 在动直线上的射影为,所以，此时圆心（0，-1），。。 【思路点拨】此题考查了等差数列的性质，恒过定点的直线方程，圆周角定理，线段中点坐标公式，以及两点间的距离公式，利用等差数列的性质得到2b=a+c，即a-2b+c=0是解本题的突破点． 10.是的重心,且,则实数的值为( ) A. B. C. D. 【知识点】考查三角形的重心，三角基本关系式。 【答案解析】B 以G为坐标原点，以GA、GB分别为x,y轴建立平面直角坐标系。不妨设A(1，0), B(0，1)，依题意，G为的重心，则点C(1，1). 所以可得tanA=tanB=3,tanC=4/3. 可得的值为 。 【思路点拨】利用点是的重心, 且AG与BG垂直，用特值法，建立平面直角坐标系，再应用重心坐标公式求出tanA=tanB=3,tanC=4/3. 二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. （一）选做题(请考生在11、12、13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)2011?天津与相交于点 是延长线上一点,且,若与圆相切, 且,则= . 【知识点】相交弦定理，切割线定理 【答案解析】 由得,又,得. 【思路点拨】应用相交弦定理，切割线定理解题，属容易题。 12.在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.则与的交点直角坐标为