2010理综试卷.doc

2005年普通高等学校招生全国统试一考试数学试题 天津卷（理工类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 注意事项： 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 = 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率 V柱体=Sh 是P，那么n次独立重复试验中恰好发 其中S表示柱体的底面积， 生k次的概率 h表示柱体的高。 Pn（k）=CnPk(1-P)n-k, , 则（　　） (A) (B) (C) (D) (2)若复数（，为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为（　　） （A） (B)4 (C) -6 (D)6 (3)给出下列三个命题 ①若,则 ②若正整数和满足,则 ③设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1.当时,圆与圆相切 其中假命题的个数为（　　） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)3 (4)设为平面，为直线，则的一个充分条件是（　　） (A) (B) (C) (D) (5)设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（　　） (A) (B) (C) (D) (6)从集合中任选两个元素作为椭圆方程中的和,则能组成落在矩形区域且内的椭圆个数为（　　） (A)43 (B) 72 (C) 86 (D) 90 (7)某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（　　） (A) (B) (C) (D) (8)要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（　　） (A)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 (C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 (D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 (9)设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（　　） (A) (B) (C) (D) (10)若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（　　） (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 注意事项： 1答卷前将密封线内的项目填写清楚 2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 二．填空题：本大题共6小题， 每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。 （11）设,则 ． （12）如图，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°且PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________． （13）在数列{an}中,a1=1,a2=2,且则=_____． （14）在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且| |=2,则= ． （15）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果： 投资成功 投资失败 192次 8次 则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元） （16）设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则=________________． 三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分) 在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值 （18）（本小题满分12分） 已知。 （Ⅰ）当时，求数列的前n项和 （Ⅱ）求 （19）（本小题满分12分） 如图，在斜三棱柱中，，侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱的中点 （Ⅰ）求与底面AB