2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题.doc

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学试题 一、选择题:1～8小题每小题4分共32分.下列每题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.时，用表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2、函数的可去间断点的个数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 3、设是圆域位于第象限的部分，记 ，则（ ） （A） （B） （C） （D） 4、设为正项数列，下列选项正确的是（ ） （A）若，则收敛 （B）若收敛，则 （C）若收敛，则存在常数，使存在 （D）若存在常数，使存在，则收敛 5、设A、B、C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ） （A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 （B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 （C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 （D）矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价 6、矩阵与相似的充分必要条件是（ ） （A） （B）为任意常数 （C） （D） 为任意常数 7、设是随机变量，且~，~，~，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 8、设随机变量和相互独立，则和的概率分布分别为 X 0 1 2 P 1/2 1/4 1/8 Y -1 0 1 P 1/3 1/3 1/3 则（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.与在点处有公共切线，则 . 10、设函数由方程确定，则 . 11、 . 12、微分方程的通解为 . 13、设是3阶非零矩阵，为A的行列式，为的代数余子式，若 ，则 . 14、设随机变量服从标准正态分布，则 . 三、解答题15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.时，与为等价无穷小，求和的值. 16、（本题满分10分） 设D是由曲线，直线及轴所围成的平面图形，，分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，若，求的值. 17、（本题满分10分） 设平面区域D由直线，，围成，求 18、（本题满分10分） 设生产某产品的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为（是单价，单位：元；是销量，单位：件），已知产销平衡，求： （Ⅰ）该商品的边际利润； （Ⅱ）当时的边际利润，并解释其经济意义； （Ⅲ）使得利润最大的定价. 19、（本题满分10分） 设函数在上可导，且.证明： （Ⅰ）存在，使得； （Ⅱ）对（Ⅰ）中的，存在，使得. （20）（本题满分11分） 设，，当为何值时，存在矩阵C使得，并求所有矩阵C. （21）（本题满分11分） 设二次型，记， （Ⅰ）证明二次型f对应的矩阵为； （Ⅱ）若正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为 （22）（本题满分11分） 设是二维随机变量，的边缘概率密度为，在给定 的条件下，的条件概率密度为 （Ⅰ）求的概率密度； （Ⅱ）求的边缘概率密度； （Ⅲ）求. （23）（本题满分11分） 设总体的概率密度为，其中为未知参数且大于零， 为来自总体的简单随机样本. （Ⅰ）求的矩估计量；（Ⅱ）求的最大似然估计量. 2017考研新大纲权威解析 ?听3小时直播解析，横扫60+增改考点 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三 5