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第一章 线性方程组及解（10~14学时） （这里要有一段描述线性方程组的应用范围及作用） 第一讲 线性方程组导论（2节） （这里简介本讲内容） 1.1.1 线性方程组的消元法及数表解 在中学我们已经掌握了2、3元一次线性方程组的求解法，下面将通过几个例子再回顾一下所学内容： 例1.1 求2元一次线性方程组 的解 …… （1）（1） …… （1）（1）（1）（1）（1）倍加到第二个方程中，得 …… （1）（1）（1）（1）（1）。 以上我们借助于加减消元法解决了一个2元一次线性方程组的求解问题，因而可以用同样的方法来解决3元或更高元的一次线性方程组的求解问题。 例1.2 求3元一次线性方程组 的解 …… （1）（1）3倍加到第三个方程中，得 …… （1）（1） …… （1）（1）倍加到第二个方程中，得 …… （1）（1）倍加到第一个方程中，得 …… （1） 注意：以上两个方程组的解都是唯一的。 例1.3 求3元一次线性方程组的解 …… （1）倍加到第二个方程；第一个方程的倍加到第三个方程，得 …… (1.10) 注意到方程组(1.10)中第二和第三个方程是一样的，可理解原方程组（1） 其解可表达为 …… (1.11) 若令 得方程组（1.9）解；再令又得方程组（1.9）解 … … , 由此得出，方程组(1.11)式中的不同相应的解也不同，所以方程组(1.9)有无数多解。 例1.4 求2元一次方程组的解 …… (1.12) 解 将方程组(1.12)的第一个方程的倍加到第二个方程，得 …… (1.13) 我们注意到(1.13)是一个矛盾的方程组，所以方程组(1.12)无解。 通过对上述四个例子的分析，不难发现，对中学里关于多元一次方程组的求解问题，可以归并到只用加减消元法就可以解决。实际上上述求解方程组的加减消元法也可用表格的形式表达。 以（1.1）式为例，我们将方程组（1.1）中变量前的系数以及等号右边的常数项提取出来，保持其所在位置不变，构成的一个数字表格 2 0 2 3 求解方程组每个过程也可用表格的形式表达，其关系如下： 0 3 6 2 3 2 0 2 3 0 3 6 0 0 1 2 1 0 1 再把矩阵还原为方程组形式 ，即得解 类似地，我们也可把方程组（1.4）的求解过程用表格的形式表达如下 2 0 0 2 0 4 4 2 0 0 3 0 0 4 4 2 0 0 3 0 0 0 2 2 2 0 0 3 0 0 0 0 0 2 2 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 再把表格中的数字还原成方程组的形式，得方程组解 。 在方程组的同解求解过程中，运算步骤的顺序是可以打乱的，其最终结果不会受到影响。仍以（1.1）为例： 2 0 2 3 2 0 3 0 3 2 0 1 0 1 0 -2 1 0 1 0 1 2 1 0 1 此时结果完全一致。这就是说， 线性方程组求解问题可以通过用方程组中变量的系数和等式右边的常数项之间的运算关系来解决，这种表达形式简化了解方程组的过程，而这个表格与方程