第一章节学习内容(倍数和因数).doc

《倍数与因数》知识点： 一．认识自然数和整数： 1.自然数：自然数包括0和正整数。（像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。） 最小的自然数是0，没有最大的自然数。 2.整数：整数包括负整数和自然数（像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。） 注意： 像-1，-2，-3......这样的数是负整数， 像1，2，3......这样的数是正整数。 整数包括：正整数，0，负整数（没有最小的整数，也没有最大的整数。） 3.自然数和整数的关系：所有的自然数都是整数，但整数不全是自然数。 倍数和因数：只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 1.概念：两个非零自然数相乘的积叫这两个自然数的倍数； 两个自然数是所得积的因数。 举例如×6＝0,积30是5和6的倍数，自然数5和6是30的因数×3×6 36，积36是2，3，6的倍数，自然数2，3，6是36的因数。 如果a×b c a,b,c是不为0的自然数 ，那么a和b就是c的因数，c是a，b的倍数。 2.找倍数：找一个数的倍数，用这个数同任意非零自然数相乘，所得的积就是它的倍数。 （找倍数：一般从自然数1倍开始有序的找。 一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，没有最大的； 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。 3.倍数和因数的关系： 倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。 （例如：“3是因数，18是倍数”这句话是错误的） 注意：不是所有能除尽的算式都存在倍数和因数关系，我们只在自然数（0除外）范围 内研究倍数和因数。（小数之间不存在倍数与因数关系，例：0.6÷0.3 2，0.6 和0.3不是自然数，不存在倍数和因数关系） 三．2，5的倍数的特征： 1. 2的倍数的特征： 个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。 2. 5的倍数的特征： 个位上是0或5的数都是5的倍数。 3. 个位上是0的数同时是2和5的倍数 既是2的倍数，又是5的倍数的数，一定是10的倍数四.偶数和奇数的定义： 1.是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 换句话说：自然数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数。0是偶数。 偶数 2 ，奇数 2-1（或+1），这里是整数。 关于奇数和偶数，有下面的性质： （1）奇数不会同时是偶数两个连续整数中必是一个奇数一个偶数； 偶数个奇数是偶数； （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； ? 补充：9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。×20 20，2×10 20，4×5 20，所以 20的全部因数就是：1，2，4，5，10，20. 2.一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 练习试题 判断：一个数的因数一定比这个数小（ ） 判断：一个数的因数一定比这个数小，一个数的倍数一定比这个数大。（ ） 判断：1是所有非0自然数的因数（ ） ④填空：12的因数有（ ）个，倍数有（ ）个。 ⑤填空：30的最大因数是（ ）最小倍数是（ ）。 七．找质数： 1.理解质数与合数的意义。 ※一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。 ※一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。 ※1既不是质数，也不是合数。 ※ 最小的质数是2，最小的合数是4，没有最大的质数与合数 2.按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类 3.判断一个数是质数还是合数的方法： 一般来说，首先可以用“2，3，5的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，3，5；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。 4.20以内的质数和合数： 质数：2、3、5、7、11、13、17、19 合数：4,6,8,10,12,14,15,16，18,20 1既不是质数也不是合数。 5.100以内的质数有：2， 3， 5， 7 ，11 ，13 ，17 ，19 ，23， 29， 31 ，37 ，41， 43，47， 53 ，59， 61， 67 ，71 ，73 ，79 ，83， 89 ，97共有25个。 整数 自然数