第一讲相反数与绝对值.doc

第一讲：相反数与绝对值 一、相反数： 代数定义 ：只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数， 几何定义：在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数． 因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0．这是相反数等于它本身的唯一的数． 1 通常用-a与a表示一对相反数； 2 a-b的相反数为b-a； 3 a+b的相反数为-a-b； 4 a与b互为相反数等价于a+b 0； 5 互为相反数的两个数绝对值相等。即︱a︳ ︱b︳; 6 ︱a︳ ︱b︳等价于a b或者a -b（a与b互为相反数） 二、绝对值； 代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． ⅰ 若则 ⅱ 若则 ⅲ 若则 即： 或 或 反过来, 几何定义：一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离． （1） ； ； 2 |a|是重要的非负数，即|a|≥0； 结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数例1、设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b－a｜＋｜a＋c｜＋｜c－b｜． 例2、若｜x-2| |2x+1|，求3x+1的值。 例3、当｜x-1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是什么？ 例4、已知2|a+2|+|b-5| 0,求的值。 例5、已知a为任意有理数，比较 a, a+3, a-3的大小关系？若b 0,试比较a,a+b ,a-b的大小关系？若b 0，试比较a,a+b ,a-b的大小关系？ 例6、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，试求点B所表示的有理数。 专项练习 一.填空题: 1.a＞0时，|2a| ________； 2 当a＞1时，|a-1| ________； 2. 已知，则 3. 如果a 0，b 0，，则a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是______________________ 二、选择题: 4.绝对值大于3且小于5的所有整数的和是 （ ） A. 7 B. －7 C. 0 D. 5 5.已知字母、表示有理数，如果+ 0，则下列说法正确的是（ ） A . 、中一定有一个是负数 B. 、都为0 C. 与不可能相等 D. 与的绝对值相等 6.下列说法中不正确的是 Ａ．0既不是正数,也不是负数 B．0不是自然数 C．0的相反数是零 D．0的绝对值是0 7.列说法中正确的是（ ） A、是正数 B、—a是负数 C、是负数 D、不是负数 8. 3， 2，且x y，则x+y的值为（ ） A、5 B、1 C、5或1 D、—5或—1 9. 若a 0时，化简等于（ ） A、1 B、—1 C、0 D、 10.若，则必有（ ） A、a 0,b 0 B、a 0,b 0 C、ab 0 D、 三 .解答题: 11.a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜． 12..若+ 0 ，求2x+y的值. 13. 当b为何值时，5－有最大值，最大值是多少？ 15.已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+ 3a+2c 2 0. 求式子的值. a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99 1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．