酒后吐“真”言一种令人费解的思维逻辑.doc

酒后吐“真”言：令人费解的逻辑 pondering 2011-03-12 12:06:21 为了证明自己没醉，利用严密的思维，证明了一个逻辑上无懈可击的定理。不过，醉酒之后的把数理逻辑玩到了走火入魔的境界，却忘记了数学逻辑和生活语言的诸多不符之处。此时的逻辑虽然毫无漏洞，但在旁人眼中简直是荒谬到了极点。 当酒鬼止不住地说“我没有醉”、“再来一杯”的时候，他基本上已经醉得不行了。此时，他会说出一堆毫无逻辑的话，让旁人听了不知所云。这就是最为常见的酒鬼形象了。直到某一天，死理性派也被放倒了。为了证明自己没醉，他利用死理性派引以为傲的严密思维，证明了一个逻辑上无懈可击的定理。不过，醉酒之后的死理性派把数理逻辑玩到了走火入魔的境界，却忘记了数学逻辑和生活语言的诸多不符之处。死理性派此时的逻辑虽然毫无漏洞，但在旁人眼中简直是荒谬到了极点。 看上去很假 死理性派证明的定理是：在酒吧里，一定有这样一个人，如果他在喝酒，那么酒吧里的每一个人都在喝酒。 这个定理看似荒谬，但在数学上看是完全正确的。死理性派郑重地给出了证明。在数理逻辑中，“如果 A 则 B”写成表达式就是“A → B”，只要 A 不成立或者 B 成立（任满足其一），整个表达式就是成立的。 在酒吧里，要么所有人都在喝酒，要么至少有一个人没在喝酒。如果所有人都在喝酒，那么不管对谁来说，“如果他在喝酒，那么所有人都在喝酒”这个命题都没有错，因为确实每一个人都在喝酒。如果至少有一个人没在喝酒，对这个没有喝酒的人来说，“如果他在喝酒，那么所有人都在喝酒”也是对的，因为事实上他没在喝酒，并没违反这一句话。无论是哪种情况，我们都能找到一个人，如果他在喝酒，那么酒吧里的每一个人都在喝酒。至此，定理也就证明到了。利用数理逻辑的符号，这个结论可以表示成 它总是成立的。这叫“酒鬼悖论”（drinker paradox），是由美国数学家雷蒙德·斯穆里安（Raymond Smullyan）在《这本书叫什么》一书中首次提出的，书上称它为“酒鬼原理”（drinker principle）。 一地逻辑 命题“A → B”中，A 称为前件（antecedent），B 称为后件（consequent）。上面提到过，只有在前件为真并且后件为假的时候，整个命题才是假的。“如果 2 是偶数，那么 2 是奇数”，这句话矛盾得一塌糊涂；但“如果 2 是奇数，那么 2 是偶数”呢？由于前件就不成立，“如果 2 是奇数，那么怎么怎么样”这句话不会有任何反例，因此这句话是对的！大家或许想问，按此逻辑，无论“如果 2 是奇数，那么______”的空白处填什么，这句话都是对的咯？没错，在数学中，我们可以由一个错误的假设推导出任意命题。随便哪句话前面加上一个不可能成立的条件，整个句子就立刻成为了一个数学定理。要是每个人都这么做了，定理的数量就会爆炸性地增长。在经典逻辑里，有一个词叫做“爆炸原理”（principle of explosion），专门描述这种“矛盾可以推出一切”的缺德做法。 在数学中，接受爆炸原理的逻辑有经典逻辑（classical logic）、直觉主义逻辑（intuitionistic logic）等等。那就是说，还有不接受爆炸原理的逻辑？没错，这种逻辑就是为了消灭爆炸原理而生的。最晚至 1910 年，数学界就已经开始讨论这个问题了。直到 1976 年，秘鲁哲学家奎萨达（Francisco Miró Quesada）才给了这种逻辑一个名字，叫做“次协调逻辑”（paraconsistent logic）。 酒鬼悖论还会带来很多其它有意思的理论。比方说，酒鬼悖论有个加强版叫做“无限酒鬼悖论”（infinite drinker paradox）：在无穷多个人里面，一定有这么一个人，如果他在喝酒，那么所有人都在喝酒。这也是一个逻辑上完全正确的定理，证明方法同上。无限酒鬼悖论的价值就更高了，在无限酒鬼悖论的指引下，证明哥德巴赫猜想（Goldbach’s conjecture）有了一种全新的思路：由酒鬼原理，一定存在一个大于 2 的整数，如果它能够表示为两个素数的和，那么所有数都能表示为两个素数的和。如果试遍所有的素数组合，都不能表示出这个数，那么我们就找到了反例，推翻了哥德巴赫猜想；但若找出了把它分解成两个素数之和的方法，猜想便得证了。证明或推翻哥德巴赫猜想的任务就简化为了找到这样的数。 停，不对。坚持直觉主义逻辑的死理性派跳了出来。 你出来干嘛，你不是也接受爆炸原理吗，回去。 这次和爆炸原理又不一样了，直觉主义死理性派解释到。在经典逻辑中，一个命题和它的否定，至少有一个为真，这叫做“排中律”（law of excluded middle）。但在直觉主义逻辑的体系中，这就不一定了。如果一个命题可以在有限的步骤里计算出真值，我们就