第九讲不等式与线性规划.doc

第九讲　不等式与线性规划 【命题角度聚焦】 1 以客观题形式考查不等式的性质和解不等式与集合、函数、简易逻辑知识结合命题． 2 以客观题形式考查基本不等式的应用． 3 以客观题形式考查线性规划知识，主要是求目标函数的最值问题或求平面图形的面积． 4 不等式恒成立问题与函数、导数、数列等知识结合作为大题的一问，或将不等式有关知识分散在几个题中，间接考查，一般不单独命制大题． 【核心知识整合】 1.熟记比较实数大小的依据与基本方法． ①作差 商 法；②利用函数的单调性． 2．特别注意熟记活用以下不等式的基本性质 1 乘法法则：a b，c 0ac bc；a b，c 0ac bc； 2 同向可加性：a b，c da＋c b＋d； 3 同向可乘性：a b 0，c d 0ac bd； 4 乘方法则：a b 0an bn n∈N，n≥2 ； 5 开方法则：a b 0 n∈N，n≥2 ． 3 4．牢记常见类型不等式的解法． 1 一元二次不等式，利用三个二次之间的关系求解． 2 简单分式、高次不等式，关键是熟练进行等价转化． 3 简单指、对不等式利用指、对函数的单调性求解． 5．简单线性规划 1 应用特殊点检验法判断二元一次不等式表示的平面区域． 2 简单的线性规划问题 解线性规划问题，关键在于根据条件写出线性约束关系式及目标函数，必要时可先做出表格，然后结合线性约束关系式作出可行域，在可行域中求出最优解． 【命题热点突破】 考点1：不等式的性质及比较数的大小 例1、 2013·漳州一中期末 若a、b为任意非零实数，且a b，则下列不等式成立的是 A. B. 1 C．lg a－b 0 D． a b 2014·天津理，7 设a、bR，则“a b”是“a|a| b|b|”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 例2、 2014·合肥市质检 关于x的不等式ax2－|x＋1|＋3a≥0的解集为 －∞，＋∞ ，则实数a的取值范围是________．若关于x的不等式 2x－1 2 ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是________． [方法规律总结]　 1．解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式 一般为一元二次不等式 求解． 2．解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因．确定好分类标准，有理有据、层次清楚地求解． 3．解不等式与集合结合命题时，先解不等式确定集合，再按集合的关系与运算求解． 4．分段函数与不等式结合命题，应注意分段求解． 考点3：基本不等式及其应用 例3、 2013·徐州质检 设a、b、c都是正实数，且a、b满足＋＝1，则使a＋b≥c恒成立的c的范围是 A． 0,8]B． 0,10]C． 0,12] D． 0,16] 变式3、 2014·济南三月模拟 在ABC中，E为AC上一点，且＝4，P为BE上一点，且满足＝m＋n m 0，n 0 ，则＋取最小值时，向量a＝ m，n 的模为________． [方法规律总结]　 1．用基本不等式≥求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，一定要明确什么时候等号成立，要注意“代入消元”、“拆、拼、凑”、“1的代换”等技巧的应用． 2．不等式恒成立问题一般用分离参数法转化为函数最值求解或用赋值法讨论求解． 考点4：线性规划及其应用 例4、 2013·天津理，2 设变量x、y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为 A．－7 B．－4 C．1 D．2 变式4、 理 2014·浙江文，12 若实数x、y满足则x＋y的取值范围是____． 理 2014·山西省重点中学四校联考 实数x，y满足，若z＝kx＋y的最大值为13，则实数k＝ 　　 ． A．2 B. C. D．5 [方法规律总结]　 1．线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是由最优解确定目标函数中参数的取值范围． 2．解决线性规划问题首先要画出可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点 或边界上的点 ，但要注意作图一定要准确，整点问题可通过验证解决． 3．确定二元一次不等式组表示的平面区域：①画线，②定侧，③确定公共部分；解线性规划问题的步骤：①作图，②平移目标函数线，③解有关方程组求值，确定最优解 或最值等 ． 第九讲　不等式与线性规划 课堂检测 一、选择题 1． 2014·唐山市一模 己知集合A＝ x|x2－3x＋2 0 ，B＝ x|log4x ，则 A．A∩B＝　　　　B．BA C．A∩RB＝R D．AB 2． 2014·山东理，5 已知实数x、y满足ax ay 0 a 1 ，则下列关系式恒成立的是 A. B．ln