第二十三章圆复习.doc

第二十三章：圆复习 一、中考要求： 1．经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力． 2．认识圆的轴对称性和中心对称性． 3．探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间相等关系定理，探索并理解圆周角和圆心角关系定理． 4．探索并了解点与圆，直线与圆以及圆与圆的位置关系． 5．了解切线概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． 6．进一步认识和理解研究图形性质的各种方法． 二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查： 2005、2006年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 所考知识点 比率 1 圆的有关概念和性质 2~3% 2 与圆有关的角 3% 3 点与圆，直线与圆的位置关系 3% 4 圆与圆的位置关系 4% 5 切线的性质和判定 4% 6 弧长扇形的面积 2% (二)中考热点： 运用圆的有关性质及计算公式进行简单的几何证明和几何计算是热点题型。 ★★★(I)考点突破★★★ 考点1：圆的有关概念和性质 一、考点讲解： 1．圆的圆的有关概念： （1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径． （2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． （3）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角． （4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧． （5）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径． 2．圆的有关性质： （1）圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心． （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． （3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径． 3．三角形的内心和外心 （1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． （2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． （3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心． 二、经典考题剖析： 【考题1－1】如图1－3－l，在⊙O中，已知∠ACB＝∠CDB＝60度，AC＝3，则△ABC的周长是____________. 解：9 点拨：由圆周角定理，得∠A=∠D=∠ACB=60度，所以△ABC为等边三角形．所以其周长=9． 【考题1－2】如图1－3－2，在⊙O中，弦AB=1．8。m，圆周角∠ACB=30o，则 ⊙O的直径等于=_________cm． 解：3.6 点拨：连结OA、OB，如图l－3－2．则∠AOB=∠ACB＝60○．所以△OAB为 等边三角形．所以 OA=AB=1．8cm． 则直径2OA=3．6cm． 点拨：主要考查圆周角与圆心角关系. 三、针对性训练：(30 分钟) 1．如图l-3-3，已知⊙中，是直径，是弦，⊥BC，垂足为，由这些条件可推出结论　　　　　　　　　（不添加辅助线，只写出1个结论）． 2．如图，学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为符合设计要求的图案是（将所有符合设计要求的图案序号填上）． 3．如图，△为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O 上，∠BAC＝35°则∠ADC度． 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80o，则∠BOC=（ ） A.130o B. 100o C. 50o D.65o 6．如图1－3－6，如图，在⊙O 中,AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=16，OC=6，则⊙O的半径OA等于（ ） A、16B、12C、10D、8如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=A.100o B. 110o C. 120o D.135o 8．如图所示，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明． 【考题2－1】如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC= 30°，