第五章数的奇偶性.doc

第五章 数的奇偶性 整数按照是否能被2整除，可以划分为两类：是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。有关奇数和偶数的含义及数的奇偶性等问题，常被称作“奇偶问题”，为了灵活地解答这类问题， 我们要记住下面的结论： 1、 偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝偶数 偶数±奇数＝奇数 奇数±偶数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 2、两个连续自然数必是一奇一偶，这两个数的和一定是奇数，积一定是偶数。 3、奇数个奇数相加的和是奇数；偶数个奇数相加的和是偶数。 经典例题1、600个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？ 开心一练1：（1）1000个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？ （2）1+2+3+4+5+……+49+50的和是奇数，还是偶数? （3）5+6+7+……+999+1000的和是奇数还是偶数？ 经典例题2、算式1×2+3×4+5×6+7×8+.......+98×99的得数是奇数还是偶数？ 开心一练2、（1）1+2×3+4×5+6×7+......+98×99的和是奇数还是偶数? （2）1×2+3×4+5×6+........+99×100+101的结果是奇数还是偶数? 经典例题3、25个连续偶数的和是2000,其中最大的偶数是多少? 开心一练3、（1）、5个连续偶数的和是300，其中最小的一个数是多少？ （2）、21个连续偶数的和是2100，其中最大的数是多少？ （3）23个连续的奇数的和是2323，其中最大的是多少？ 经典例题4、9个连续奇数，最大的一个是999，这９个奇数的平均数是多少？ 开心一练4、（1）15个连续奇数，最大的一个是9999，这15个奇数的平均数是多少？ （2）23个连续奇数，最小的一个是3333，这23个奇数的平均数是多少？ （3）53个连续偶数，最大的一个是6666，这53个偶数的平均数是多少？ 经典例题5、有一列数：2、3、5、8、13、21………… 从第3个数开始，每个数都是前两个数的和，在这列数的前1000个数中，有多少个偶数？ 开心一练5、（1）数列1、3、4、7、11、18……………是这样构成的，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，在这列数的前500个数中，有多少个奇数? 2 数列1、2、5、13、34、89 ……的排列规律是这样的：从第2个数开始，每个数的3倍都正好是它前边一个数与后边一个数的和，这个数列的第1000个数是奇数还是偶数？ （3）800个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和，这一行最左边的几个数是这样的：0、1、3、8、21 ……求最右边的一个数是奇数还是偶数？ 看你能摘几颗星： 1、如果a是奇数，那么a+18是奇数还是偶数？那么a×2002呢？ 2、1+2+3+4+…………2001+2002是奇数还是偶数？ 3、3+4+5+……+1002+1003的和是奇数还是偶数？ 4、自然数列中100―299中共有多少个偶数，多少个奇数？ 5、有一列数：1、1、2、3、5、8、13、21、34 ……从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，那么第1000个数是奇数还是偶数？ 6、任意取出2010个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？ 7、从7开始，依据后一数是前一数加7，写出2004个数，排成一行：7、14、21、28、35…………，在这一行中，第1999个数是奇数还是偶数？ 8、（100+101+102+103+…………151）－（60+61+62+63+61+........81）是奇数还是偶数？