第9章 MATLAB符号计算98155new.pptVIP

第9章 MATLAB符号计算 9.1 符号对象 9.2 符号微积分 9.3 级 数 9.4 符号方程求解 9.1 符号对象 9.1.1 建立符号对象 1．建立符号变量和符号常量 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数的用法不同。 1 sym函数 sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为： 符号量名 sym 符号字符串 该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。 应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。下面的命令用于比较符号常量与数值常量在代数运算时的差别。 2 syms函数 函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符 ‘ ，变量间用空格而不要用逗号分隔。 2．建立符号表达式 含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3种方法： 1 利用单引号来生成符号表达式。 2 用sym函数建立符号表达式。 3 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。 9.1.2 符号表达式运算 1．符号表达式的四则运算 符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、symsub、symmul和symdiv来实现，幂运算可以由sympow来实现。 2．符号表达式的提取分子和分母运算 如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一般调用格式为： [n,d] numden s 该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n与d中。 3．符号表达式的因式分解与展开 MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数的调用格式为： factor s ：对符号表达式s分解因式。 expand s ：对符号表达式s进行展开。 collect s ：对符号表达式s合并同类项。 collect s,v ：对符号表达式s按变量v合并同类项。 4．符号表达式的化简 MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有： simplify s ：应用函数规则对s进行化简。 simple s ：调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。 5．符号表达式与数值表达式之间的转换 利用函数sym可以将数值表达式变换成它的符号表达式。 函数numeric或eval可以将符号表达式变换成数值表达式。 9.1.3 符号表达式中变量的确定 MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常量。findsym可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函数的调用格式为： findsym s,n 函数返回符号表达式s中的n个符号变量，若没有指定n，则返回s中的全部符号变量。 9.1.4 符号矩阵 符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍的符号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注意这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元素。 由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行有关矩阵的运算。MATLAB还有一些专用于符号矩阵的函数，这些函数作用于单个的数据无意义。例如 transpose s ：返回s矩阵的转置矩阵。 determ s ：返回s矩阵的行列式值。 其实，曾介绍过的许多应用于数值矩阵的函数，如diag、triu、tril、inv、det、rank、eig等，也可直接应用于符号矩阵。 9.2 符号微积分 9.2.1 符号极限 limit函数的调用格式为： 1 limit f,x,a ：求符号函数f x 的极限值。即计算当变量x趋近于常数a时，f x 函数的极限值。 2 limit f,a ：求符号函数f x 的极限值。由于没有指定符号函数f x 的自变量，则使用该格式时，符号函数f x 的变量为函数findsym f 确定的默认自变量，即变量x趋近于a。 3 limit f ：求符号函数f x 的极限值。符号函数f x 的变量为函数findsym f 确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于0，即a 0的情况。 4 limit f,x,a,right ：求符号函数f的极限值。right表示变量x从右边趋近于a。 5 limit f,x,a,‘left’ ：求符号函数f的极限值。‘left’表示变量x从左边趋近于a。 例9-1 求下列极限。 极限1： syms a m x; f x* exp sin x +1 -2* exp tan x -1 / x+a ; limi