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第三章：信源编码（一）离散信源无失真编码 §3.1 信源及其分类 §3.2 离散无记忆（简单）信源的等长编码 §3.3 离散无记忆（简单）信源的不等长编码 §3.4 最佳不等长编码 §3.1 信源及其分类 信源的概念 （直观地理解，信源就是信息的来源。但是这里必须要注意两点）： 在一个固定的时刻，信源发出的是一个随机变量。 随着时间的延续，信源发出一个又一个随机变量，称之为一个随机过程。 （因此，一般的信源种类太多，其统计性质太复杂。怎样做工程实用的简化？） §3.1 信源及其分类 离散信源 信源每隔一个定长时间段就发出一个随机变量；随着时间的延续，信源发出的是随机变量序列 …U-2U-1U0U1U2…， 其中 Uk为第k个时间段发出的随机变量； 每个Uk都是一个离散型的随机变量。 离散无记忆信源 离散无记忆信源是这样的离散信源：随机变量…、U-2、U-1、U0、U1、U2、…相互独立。 离散无记忆简单信源 离散无记忆简单信源是这样的离散无记忆信源：随机变量…、U-2、U-1、U0、U1、U2、…具有相同的概率分布。 §3.1 信源及其分类 （总结：离散无记忆简单信源就是时间离散、事件离散、各随机变量独立同分布的信源。课程学习所面对的信源将主要是离散无记忆简单信源） 一般的信源 连续信源：有时间连续的信源，也有事件连续的信源； 有记忆信源：信源在不同时刻发出的随机变量相互依赖； 有限记忆信源：在有限时间差内的信源随机变量相互依赖； 非简单信源：信源在不同时刻发出的随机变量具有不同的概率分布。 马尔可夫信源：信源随机过程是马尔可夫过程。 §3.2 离散无记忆（简单）信源的等长编码 （顺序地叙述以下的概念） （1）设有一个离散无记忆简单信源，信源发出的随机变量序列为：…U-2U-1U0U1U2…。设信源随机变量U1的事件有K个： a1, a2, …, aK ，则L维信源随机向量 U1U2…UL 的事件有KL个： u1u2…uL |其中每个分量ul跑遍 a1, a2, …, aK 。 P U1U2…UL u1u2…uL P U1 u1 P U2 u2 … P UL uL P U1 u1 P U1 u2 … P U1 uL q u1 q u2 … q uL （2）设有一个含D个字母的字母表。对于 U1U2…UL 的每一个事件 u1u2…uL ，都用一个字母串 c1c2… 来表示。 这种表示方法称为D元编码； 每一个事件 u1u2…uL 所对应的字母串 c1c2… 称为一个码字。 §3.2 离散无记忆（简单）信源的等长编码 例：离散无记忆简单信源发出的随机变量序列为：…U-2U-1U0U1U2…。其中U1的事件有3个： 晴, 云, 阴 。 U1U2 有9个事件 （晴晴），（晴云），（晴阴），（云晴），（云云），（云阴），（阴晴），（阴云）， （阴阴） 。 用字母表 0, 1 对 U1U2 的事件进行2元编码如下： （晴晴）→0000，（晴云）→0001，（晴阴）→0011， （云晴）→0100，（云云）→0101，（云阴）→0111， （阴晴）→1100，（阴云）→1101，（阴阴）→1111。 §3.2 离散无记忆（简单）信源的等长编码 （3）如果限定所有码字的长度都为N（即每个码字都是一个长度为N的字母串，或称为N维向量），则称此编码为等长编码，能够选择的不同码字的个数为DN。 （4）如果限定每个码字的长度都≤N（即每个码字都是一个长度≤N的字母串），则称此编码为不等长编码，能够选择的不同码字的个数为 D1+D2+…+DN D DN-1 / D-1 。 （注意：在不等长编码中，并不能同时使用D DN-1 / D-1 个不同的码字。一个长度为2的字母串究竟是两个长度为1的码字相连，还是一个长度为2的码字？无法识别。 而在等长编码中不存在这样的识别问题 ） §3.2 离散无记忆（简单）信源的等长编码 （本节以下将专门讨论等长编码） （5）编码速率 R NlogD/L。 （关于编码速率的说明： 实际的编码速率的计算公式为R NlogD/L，似乎可以人为地任意设置N和L，因而可以人为地任意设置编码速率。事实并非如此，存在着编码设备的编码速率R0，它是编码设备的性能指标。这就是说，选择N和L，必须使得实际的编码速率NlogD/L不能超过编码设备的编码速率R0 ： R NlogD/L≤R0。 ） §3.2 离散无记忆（简单）信源的等长编码 （6）无错编码 U1U2…UL 的不同事件用不同的码字来表示。能够实现无错编码的充要条件是DN≥KL。（即编码速率R NlogD/L≥logK） （7）有错编码 U1U2…UL 的有些不同事件用相同的码字来表