第四讲 流体中的守恒原理.ppt

* 第四讲 流体中的守恒原理 Chapter 4 Conservation in Fluid Flow Key words: Average Velocity, Continuity Equation, Overall Energy Balance, Incompressible Fluid， Steady-State Flow, Overall mechanical-Energy Balance, Friction, Bernoulli Equation, Velocity head, Pressure head, potential head 主要内容 基本概念：流量、流速 连续性方程 伯努利方程 例题 小结 作业：4－1， 4－3 一. 基本概念 1. 流量：单位时间内物质的流动量。 质量流量 ms: 体积流量Vs: 单位时间内物质质量的流动量 kg/s 单位时间内物质体积的流动量 m3/s 3. 截面平均速度： 在一般工程计算中，如无特殊说明，都是指截面上的平均速度，用u 表示。 2. 时均速度：管路内每一点的速度是随时间变化的，如为稳定流动，则一段时间内的平均值是一定的，此平均值为该点的时均速度。 二. 连续性方程 依据：质量守恒定律 推导方法：质量衡算 依质量衡算的基本步骤，对于稳态过程，有： u1 u2 A1 A2 ρ1 ρ2 ms1 ms2 对于不可压缩流体， 流体如在园管中流动， u1 u2 A1 A2 ρ1 ρ2 由连续性方程可知： 不可压缩流体作稳态流动时，有： 1. 流体的流速仅随管路截面积变化，截面积越大，流速越小。 2. 流体流动时，截面积不变，流速也不变。 三. 伯努利方程 依据：能量守恒定律 推导方法：总能量衡算、机械能衡算 1.总能量衡算 u1 u2 Q We Z1 Z2 对于稳态系统，单位时间内，输入系统的总能量为： E1+Q+We 输出系统的总能量为： 其中，E1为流体流动输入系统的能量； E2 为流体流动输出的能量 Q为系统从环境吸收的热量； We为环境对系统所作的功。 u1 u2 Q We Z1 Z2 下面对流体流动输入和输出的能量进行具体分析： 根据能量守恒原理，有： E1+Q+We＝E2 E1 （或 E2） 流体的内能U：与流体内部的微观性质有关 流体的机械能 动能: 势能 静压能 单位时间内，流入系统的流体质量为： 由连续性方程，流出系统的质量为： 上式两边同时除以m1, 有： 上式即为稳定流动系统的总能量衡算方程，又称稳定流动系统的热力学第一定律展开式。 2. 机械能衡算 在流体输送的过程中，一般是在常温下进行，与外界没有热量的交换，因此，上式中的q 0; 流体内能的增量，与流体流动时由于摩擦阻力产生的热是相同的，因此可以利用流体流动的摩擦损失功代替流体内能的增量。有： 此式即为流体流动的机械能衡算方程；又称广义的伯努利方程。 讨论： 上式中各项的符号？ 3.伯努利方程 当流体为理想流体且环境不对流体做功时，有： 若流体不可压缩， 公式可写为： 此式称为伯努利方程。 讨论： 1）各项的单位 2）若将上式两边同除以重力加速度，有： 很明显，上式各项的单位均为m。其中， 称为动压头或速度头； 称为静压头； 称为位压头或位头； 3）上述方程说明： a.对于不可压缩的理想流体流动，机械能守恒而且可以相互转化。 b.在没有外功输入的情况下，对于实际流体，由于存在摩擦阻力损失，上游的总压头大于下游的总压头； c.在有外功输入和摩擦阻力损失的情况下，上游的总压头与下游的总压头之差为： 有： 例：一管道内直径由Φ219×6mm逐渐缩小到Φ159×4.5mm，管道中有甲烷流过，其流量在操作压强及温度下为1700m3/h，在大小管道相距为1m的A、B两点间连一U型管压差计，指示液为水，问读数R为多少？（甲烷的密度取1.43kg/m3） 四. 例题 解：由于甲烷的密度远小于指示液水的密度，因此，A、B两点之间的压力差为： 对于气体流动过程，应用伯努利方程，有： 由于管路水平放置，可认为： 依连续性方程，知： 如图所示，……。 所有管路直径d 0.1m，输 送水流量V 84.82 m3/h。 水在塔前段管内摩擦损失 wf 10 J/kg，喷头内压强较 塔内高0.02Mpa。水流入下 水道的摩擦损失忽略不计， 离心泵总效率 ? 65%。 试求：泵输入功率N ？ 离心泵输入功率的计算 例 1m 1m 1m 5m 0.2m 如图示，选截面1-1 , 2-2 , 位能基准为地平面，表压 为准。列式 塔内流体不连续，可分段 处理。 解：分析 N─→Ne── ms 、we 同时，塔内压强 pA及速度 u未知──需列三个方程。 1 1 2 2 ── P2 pA 、u2未知 据连续性