第2讲 信息论基础和信号分析-NEWnew.ppt

例：矩形函数的频谱调制 随机信号分析 随机信号 信号的某个或某几个参数不能预知或不能完全被预知，这种具有随机性的信号称为随机信号。 随机噪声 不能预测的噪声统称为随机噪声。 随机过程 一般随机信号采用随机过程理论来研究，即研究它的分布特性、数字特征、通过系统的变化等。 平稳随机过程 在实际应用特别在通信中所遇到的大多属于或接近于平稳随机过程。平稳随机过程可用一维、二维数字特征很好地描述。 平稳随机过程 定义： n维分布函数或概率密度函数不随时间的平移而变化的随机过程。 或者：随机过程n维分布函数或概率密度与时间的起点无关，则该随机过程称为平稳随机过程。 特点： 数学期望和方差与时间t无关，均为常数。即 为常数。 自相关函数与时间起点无关，只与时间间隔有关 又称正态随机过程，普遍存在并十分重要。在通信信道中的噪声通常是一种高斯过程。 高斯分布的概率分布密度函数： 高斯随机过程 对于平稳的高斯随机过程，不同时刻的随机变量，是统计独立的。 白噪声 理想情况下，信道中的噪声功率，在整个频域内是均匀分布的，称为白噪声。 高斯白噪声信道 具有高斯白噪声分布特性的信道，称为加性高斯白噪声信道（AWGN）。 * 说明 周期信号是功率信号。 非周期信号既有能量信号，又有功率信号。 连续信号和离散信号 如果在某一时间间隔内，对于一切时间值，除若干不连续点外，该函数都能给出确定的函数值，此信号称为连续信号。 f t 0 t 0 t f t f0 f1 f2 连续信号和离散信号 和连续信号相对应的是离散信号。代表离散信号的时间函数只在某些不连续的时间值上给定函数值。 0 1 2 3 4 -1 t f tk 3 2 4.5 1.5 6 -1 一般而言， 模拟信号是________? 数字信号是________? 问题 确定信号的时间特性 表示信号的时间函数，包含了信号的全部信息量，信号的特性首先表现为它的时间特性。 时间特性主要指信号随时间变化快慢、幅度变化的特性。 同一形状的波形重复出现的周期长短 信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度） 以时间函数描述信号的图象称为时域图 在时域上分析信号称为时域分析。 确定信号的频率特性 信号还具有频率特性，可用信号的频谱函数来表示。在频谱函数中，也包含了信号的全部信息量。 频谱就是频率的分布曲线，复杂振荡分解为振幅不同和频率不同的谐振荡，这些谐振荡的幅值按频率排列的图形叫做频谱。频谱是频率谱密度的简称。 频谱函数表征信号的各频率成分，以及各频率成分的振幅和相位。 以频谱描述信号的图象称为频域图。 在频域上分析信号称为频域分析。 信号的每秒钟变化的次数叫频率用赫兹（Hz）作单位 时域特性与频域特性的联系 时域特性与频域特性的联系 信号的频谱函数和信号的时间函数既然都包含了信号的全部信息量，都能表示出信号的特点,那么，信号的时间特性与频率特性必然具有密切联系。 例：周期性脉冲信号的重复周期的倒数就是该信号的基波频率，周期的大或小分别对应着低的或高的基波和谐波频率； 通过傅立叶变换，可以揭示两者之间的关系。 * 数字通信原理 §4 傅立叶变换与卷积 周期信号的傅立叶变换 非周期信号的傅立叶变换 在满足狄里赫莱条件下可以展开为傅氏级数： 周期信号的傅立叶变换 n为整数，T为信号周期，w1是基波角频率， cn是各频率分量的系数： 指数形式的傅立叶变换 周期信号的傅立叶变换 三角形式的傅立叶变换 指数形式的傅立叶级数 三角傅立叶级数与指数傅立叶级数并不是两种不同类型的级数，而只是同一级数的两种不同的表示方法。指数级数形式比三角级数形式更简化更便于计算。 频谱和频域分析法 根据傅立叶变换原理，通常任何信号都可表示成各种频率成分的正弦波之和。 对于一个复杂信号，可用傅立叶分析将它分解为许多不同频率的正弦分量，而每一正弦分量则以它的振幅和相位来表征。将各正弦分量的振幅与相位分别按频率高低次序排列成频谱。 可通过傅立叶变换将时间变量变换为频率变量去进行分析，这种利用信号频率特性的方法称为频域分析法。 例：正弦波的频谱 例：复杂周期信号 例：复杂周期信号 例：方波及其频谱 例：锯齿波及其频谱 例：三角波及其频谱 数字通信原理 周期信号的频谱特性 周期信号具有离散谱 只有在ω＝nω1的时候才有对应的幅度谱线。 * 数字通信原理 非周期信号的傅立叶变换 数字通信原理 例：阻尼振动及其频谱 数字通信原理 矩形波的宽度越窄，即τ越小，则过零点向两边伸展。若τ→０，f t 则为冲激函数δ t ,则F ω 的过零点趋于无穷远，F ω 变成一条平行于横轴的直线。 例：矩形函数的频谱函数 数字通信原理 例：冲激函数的频谱函数 * 数字通信原理 解 释 非