《圆的标准方程(第一课时)》课件7 (北师大版必修2) - 副本39467.pptVIP

* * * 问题： (1) 求到点C(1, 2)距离为2的点的轨迹方程. (x ?1)2 + ( y ? 2)2 = 4 (2) 方程(x ?1)2 + ( y ? 2)2 = 4表示的曲线是什么？ 以点C(1, 2)为圆心， 2为半径的圆. 1.圆的定义： 平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆. 2.圆的标准方程: 求圆心为C(a, b), 半径为r的圆的方程. (x ? a)2 + ( y ? b)2 = r2 称之为圆的标准方程. 3. 特殊位置的圆的方程: 圆心在原点: x2 + y2 = r2 圆心在x轴上: (x ? a)2 + y2 = r2 圆心在y轴上: x2+ (y ? b)2 = r2 回答问题： 1. 说出下列圆的方程： (1) 圆心在原点,半径为3. (2) 圆心在点C(3, 4), 半径为7. 2. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径： (1) (x + 7)2 + ( y ? 4)2 = 36 圆心C(2，? 5), r = 1 (2) x2 + y2 ? 4x + 10y + 28 = 0 圆心C(? 7, 4), r = 6 (3) (x ? a)2 + y 2 = m2 圆心C(a, 0), r = |m| 例1(1)已知两点P1(4, 9)和P2(6, 3)，求以P1P2为直径的圆的方程. 5. 圆的方程的求法: ①代入法 ②待定系数法 (2) 判断点M(6, 9)、N(3, 3)、Q(5, 3)是在圆上，在圆内，还是在圆外. (x ? 5)2 + ( y ? 6)2 = 10 M在圆上，N在圆外，Q在圆内． 一般情形见P82.第3题. 点和圆之间存在有三种位置关系： 若已知圆的半径为r，点P(x0，y0)和圆心C 之间的距离为d，则 P在圆上? d=r? (x0 ?a)2 +( y0 ?b)2 =r2 P在圆外? dr? (x0 ?a)2 +(y0 ?b)2 r2 P在圆内? dr? (x0 ?a)2 +(y0 ?b)2 r2 小结： 例2 求满足下列条件的圆的方程： (1) 圆心在 x 轴上，半径为5，且过点A(2，? 3). 练习：点(2a, 1 ? a)在圆x2 + y2 = 4的内部，求实数 a 的取值范围. (x ? 6)2 + y2 = 25或(x + 2)2 + y2 = 25 ? a 1 (3)求以点C(1，3)为圆心，并且和直线3x ? 4y ? 7 = 0相切的圆的方程. (2) 过点A(3，1)和B(? 1，3)，且圆心在直线3x ? y ? 2 = 0上. (x ? 2)2 + ( y ? 4)2 = 10 (x ? 1)2 + ( y ? 3)2 = 求满足下列条件的圆的方程： (1) 经过点A(3，5)和B(?3，7)，并且圆心在 x 轴上. (2) 经过点A(3，5)和B(?3，7)，并且圆心在 y 轴上. (3) 经过点P(5，1)，且圆心在C(8，? 3). 练习 (x + 2)2 + y2 = 50 x2 + ( y ? 6)2 = 10 (x ? 8)2 + ( y + 3)2 = 25 例3 求圆心在C(1，? 2)，半径为 的圆被x 轴所截得的弦长 . 法1(方程法) 圆的方程为 (x ? 1)2 + ( y + 2)2 = 20， 令y = 0，x ?1 = ? 4，可得弦长为8. 法2(几何法) 根据半弦、半径、弦心距组成直角三角形求(这里，弦心距等于圆心C的纵坐标的绝对值)． 例4 (教材P76.例3)如图表示某圆拱桥的一孔圆拱的示意图. 该圆拱跨度AB = 20m， 拱高OP = 4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到0.01m). A 1 A 2 A 3 A 4 A B O P P 2 x y 约为3.86m 例5 (教材P75例2)已知圆的方程x2 + y2 = r2，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程． 看书，并思考P76旁批“想一想”． 一般地，过圆(x ? a)2 + ( y ? b)2 = r2上一点M(x0，y0)的切线方程为 (x0 ? a)(x ? a) + ( y0 ? b)( y ? b) = r2． 小结: 本课研究了圆的标准方程推导过程，对