2.5.3《直线与平面的夹角》课件(北师大版选修2-1).ppt

【解析】 3.如图，在三棱锥O-ABC中，OA=OB=OC=1，∠AOB=90°，OC⊥平面AOB，D为AB的中点，则OD与平面OBC的夹角为( ) （A） （B） （C） （D） 【解析】选B.以原图中OA、OB、OC所在的直线分别为x轴、 y轴、z轴建立空间直角坐标系，则O(0,0,0),A(1,0,0), B(0,1,0),D( , ,0),C(0,0,1).由题意可知OB⊥OA，OA⊥OC. ∴OA为平面BOC的法向量，∴cos〈OA,OD〉= = , 设直线OD与平面OBC的夹角为θ， 则sinθ= ,∴θ= . 二、填空题（每题5分，共10分） 4.正四棱锥S—ABCD中，O为顶点在底面上的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC的夹角是______. 【解析】 5.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，D在BB1上，BD=1，若AD与侧面AA1C1C的夹角为θ，则cosθ=________. 答案： 【解析】 三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=6，AA1=3，N在线段A1D上，AN⊥A1D，M为线段B1C1上一点，且AM⊥A1D. (1)求B1M的长. (2)求直线AC与平面AMN夹角的余弦值. 【解题提示】建立坐标系：（1）设B1M=x,由AM⊥A1D，进而求出x. （2）设直线AC与平面AMN的夹角为θ,A1D是平面AMN的法向量.则sinθ=cos〈AC,A1D〉. 【解析】 7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AA1、AB的中点，求EF和平面ACC1A1夹角的大小. 【解析】建立如图所示空间直角坐标系，设棱长为2，则E(2,0,1),F(2,1,0),A(2,0,0),C(0,2,0), ∴EF=(0,1,-1),A1A=(0,0,-2),AC=(-2,2,0). 1.（5分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、C1D1的中点，则A1B1与平面A1EF夹角的正弦值为( ) (A) (B) (C) (D) 111 【解析】 2.（5分）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为 ，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成角的大小是_______. 答案： 【解析】 3.（5分）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC的夹角的正弦值等于______. 【解题提示】通过平面ABC的法向量转化求解. 答案： 【解析】 4.（15分）正方体ABCD-A1B1C1D1中，求面对角线A1B与对角面BB1D1D的夹角. 【解题提示】应用传统定义法或向量法求解. 【解析】 * * * 一、选择题（每题5分，共15分） 1.若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°,则直线l与平面α的夹角等于( ) (A)150° (B)60° (C)30° (D)50° 【解析】选B.l与平面α的夹角等于150°-90°=60°.