logistic回归分析43916.ppt

第十六章 logistic回归分析 问题提出： 医学研究中常研究某因素存在条件下某结果是否发生？以及之间的关系如何？ 因素（X） 疾病结果（Y） x1，x2，x3…XK 发生 Y 1 不发生 Y 0 例：暴露因素 冠心病结果 高血压史 x1 ：有 或无 有 或 无 高血脂史 x2 ： 有 或 无 吸烟 x3 ： 有或无 研究问题可否用多元线性回归方法？ 1.多元线性回归方法要求 Y 的取值为计量的连续性随机变量。 2.多元线性回归方程要求Y与X间关系为线性关系。 3.多元线性回归结果 不能回答“发生与否” logistic回归方法补充多元线性回归的不足 Logistic回归方法 该法研究是 当 y 取某值（如y 1）发生的概率（p）与某暴露因素（x）的关系。 P（概率）的取值波动0～1范围。 基本原理：用一组观察数据拟合Logistic模型，揭示若干个x与一个因变量取值的关系，反映y 对x的依存关系。 第一节??? logistic回归一、基本概念 1.变量的取值 logistic回归要求应变量（Y）取值为分类变量（两分类或多个分类） 自变量（Xi）称为危险因素或暴露因素，可为连续变量、等级变量、分类变量。 可有m个自变量X1， X2，… Xm 2.两值因变量的logistic回归模型方程 一个自变量与Y关系的回归模型 如：y：发生 1,未发生 0 x ： 有 1，无 0， 记为p（y 1/x）表示某暴露因素状态下，结果y 1的概率（P）模型。 几个logistic回归模型方程 logistic回归模型方程的线性表达 对logistic回归模型的概率（p）做logit变换， 在有多个危险因素（Xi）时 多个变量的logistic回归模型方程的线性表达： 2.模型中参数的意义 的含义：某危险因素，暴露水平变化时，即Xi 1与Xi 0相比，发生某结果（如发病）优势比的对数值。 危险因素 Y x 1 x 0 发病 1 30（a） 10（ b） 不发病 0 70（c） 90（d） a+c b+d 危险因素 Y x 1 x 0 发病 1 p1 p0 不发病 0 1-p1 1-p0 多元回归模型的的 概念 反映了在其他变量固定后，X 1与x 0相比发生Y事件的对数优势比。 回归系数β与OR X与Y的关联 β 0，OR 1， 无关 β＞1，OR＞1 ， 有关，危险因素 β＜1，OR＜1， 有关，保护因子 事件发生率很小，OR≈RR。 二、logistic回归模型的参数估计 1. 模型中的参数（βi）估计 通常用最大似然函数 maximum likelihood estimate， MLE 估计β， 由统计软件包完成。 讲义259页） 2. 优势比 OR 及可信区间的估计 如X 1，0两分类，则OR的1-α可信区间估计公式 例：讲义表16-1资料 一个研究吸烟、饮酒与食道癌关系的病例－对照资料（886例），试作logistic回归分析。 变量的赋值 经logistic回归计算后得 b0 -0.9099， b1 0.8856， b2 0.5261， OR的可信区间估计 三、Logistic 回归模型的假设检验 1.检验一：对建立的整个模型做检验。 说明自变量对Y的作用是否有统计意义。 检验方法（讲义260-261页） 1）似然比检验 likelihood ratio test 2）Wald检验 3）计分检验 score test 例表16-1吸烟、饮酒与食管癌资料（SAS软件计算） 1.对建立的整个模型做检验。 Testing Global Null Hypothesis: BETA 0 Test Chi-Square DF Pr 似然比 68.5457 2 .0001 计分检验 67.0712 2 .0001 Wald检验 64.2784 2 .0001 2.检验二： 检验模型中某β是否对Y有作用。 检验假设： 检验统计量：主要为Wald检验（SAS软件） 例； 在大样本时，三方法结果一致。 例表16-1资料，对各x的β做检验（wald检验） 参数 β估计值 标准误 Chi-Squa Pr 常数-0.9099 0.1358 44.8699 .0001 吸烟 0.8856 0.1500 34.8625 .0001 饮酒 0.5261 0.1572 11.2069 .0008 似然比检验（讲义） 对某个β做检验，检验统计量（G） 似然比检验对β做检验 例：X1为吸烟，X2为饮酒，检验饮酒与食管癌关系，H0：β2 0，H1：β2≠0 四、变量筛选 目的；将回归系数有显著意义的自变量