数理统计429666.ppt

则 若 则 则 相互独立的简单随机样本. 设 与 分别是来 自正态总体 与 的 与 相互独立 2.5 次序统计量 设 为样本, 为样本值,且 当 取值为 时, 定义 r.v. 则称统计量 为次序统计量. 其中, 称 为极差　　 -*- 样本的经验分布函数　 样本值　 样本值小于x的个数，作 －－－样本的经验分布函数 非降，右连续； -*- 若子样为n维r.v，那么对于每一样本值　 就可作一个经验分布函数，故 是随机变量 ---n次独立重复试验中，事件 发生的频率。 由大数定律， -*- 这就是我们可以由样本推断总体的基本理论依据. 格列汶科进一步证明了：当n→∞时，Fn(x)以概率1关于x一致收敛于F(x)，即 这就是著名的格列汶科定理。书上定理2.5.2. 定理告诉我们，当样本容量ｎ足够大时，对所有的x, Fn(x)与F(x)之差的绝对值都很小，这件事发生的概率为1. -*- 2.6 描述性统计分析-总体特征的识别 见书47页 -*- —— 对随机现象进行观测、试验， 以取得有代表性的观测值 —— 对已取得的观测值进行整理、 分析,作出推断、决策,从而 找出所研究的对象的规律性 数 理 统 计 的 分 类 描述统计学 推断统计学 第2章 数理统计的基本概念 -*- 参数估计 (第3章) 假设检验 (第4章) 推断 统计学 方差分析 (第6章) 回归分析 (第5章) -*- 总体 —— 研究对象全体元素组成的集合 所研究的对象的某个(或某些)数量指标的全体,它是一个随机变量(或多维随机变量).记为X . X 的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征. 总体和样本 2.1-2.3 基本概念 -*- 样本 —— 从总体中抽取的部分个体. 称 为总体 X 的一个容量为n的样本观测值,或称样本的一个实现. 用 表示, n 为样本容量. 样本空间 —— 样本所有可能取值的集合. 个体 —— 组成总体的每一个元素 即总体的每个数量指标,可看作随机 变量 X 的某个取值.用 表示. -*- 则称 为简单随机样本. 若总体 X 的样本 满足: (1) 与X 有相同的分布 (2) 相互独立 简单随机样本 它可以用与总体独立同分布的n个相互独立的随机 变量X1,X2,…,Xn表示。 若总体的分布函数为F(x)，则其简单随机样本的联合分布函数为 F(x1) F(x2) … F(xn) -*- 设 是取自总体X 的一个样本,　　　　　　为一实值连续函数, 且不含有未知参数, 则称随机变量 为统计量. 若 是一个样本值, 称 的一个样本值 为统计量 定义　　 统计量 -*- 例 是未知参数, 若 ? ,? 已知,则为统计量 是一样本, 是统计量, 其中 则 但 不是统计量. -*- 常用的统计量 为样本均值 为修正样本方差 为修正样本标准差 设 是来自总体 X 的容量 为 n 的样本,称统计量 -*- 为样本的k 阶原点矩　 为样本的k 阶中心矩　 例如 -*- 常见统计量的性质： -*- 2） (1) 标准正态分布 X的上（下）α (0 α1)分位点 2.4 数理统计中几个常用的分布 一、几个分布 记为 设 相互独立,都服从正态 分布N (0,1), 则称随机变量： 所服从的分布为自由度为n的 分布. 分布的密度函数为 其中伽玛函数 相互独立, 都服从正态分布 则 且 X1，X2 相 这个性质叫 分布的可加性. (1)?? 设 (2) 设 互独立，则 性质 相互独立, 都服从正态分布 又设 且 的充要条件是 设 则 为非负定的 阶矩阵。 ， 记 定理 Cochran 定理（柯赫伦） 相互独立且分别有 分布 。 其中， 表示矩阵的秩。 对于给定的正数 称满足条件 为 分位点. 分布的上 的点 分布的分位点 分位点. 分布的下 记为 T～t (n). 服从自由度为 n 的 t 分布. (3) t 分布 设X～N(0,1) , Y～ 则称变量 , 且X与Y相互独立， 当 n 充分大时，其图形类似于标准正态分布密度函数的图形。 t 分布的密度函数关于x = 0 对称 性质 t 分布的分位点 对于给定的正数 称满足条件 为 分位点。 分布的上 的点 (4)F 分布 的F分布，n1称为