信号与系统 管致中 第七章new.ppt

的变化模式取决于 的值，如下所示： 例：有一离散系统，用下列差分方程描述 解：该系统的齐次方程为 特征方程为 特征根为 所以零输入响应为 代入初始条件： 系统的初始条件为 ，求零输入响应。 解得 §7.4离散时间系统的零状态响应 一、用卷积和求解离散时间系统的零状态响应 设 作用系统时，系统的零状态响应为 ，称为单位函数响应。 基本思想：与连续系统相似，将激励信号分解为单元信号和的形式，先求单元信号的响应，再叠加，即可求出任意信号作用到系统中的响应 离散系统中采用的单元信号是单位函数 上式称为卷积和，它表示系统的零状态响应与激励及单位函数响应之间的关系，记为 卷积性质： 1.满足交换律、结合律和分配律； 2.任意一信号与 的卷积仍为本身，即 3.卷积和的几何含义为翻转、平移、相乘、求和。 则 通常 当信号均为有始信号时，结果为式（B） （B） 例： 例：已知如下两序列 计算卷积和也可用序列阵表格计算 求它们的卷积和 解： 求卷积和还可通过查表得到。 就是斜线上的数值迭加，即 * * 第七章 离散时间系统的时域分析 §7.1采样信号和采样定理 一、采样信号及其频谱 所谓采样就是让连续信号通过一抽样器(开关)，使抽样器的输出是原连续信号某些离散点上的值，用一简化的示意图描述如下： 其数学描述为： 当 时 以这种开关函数进行抽样时，会出现无穷小量，因此只考虑理想采样情况。 因为 其中 所以 理想(冲激)抽样信号频谱 理想(冲激)抽样信号 采样间隔 采样角频率 ?理想抽样信号的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，周期大小为抽样角频率 ，在纵轴上压缩为原来的1/T倍，其最大特点是周期性。 二、采样定理 从前面的结论可以看出，若被采样的频谱是有限带宽的，且采样角频率大于等于信号带宽的2倍，则采样信号的频谱将包含完整的被采样信号的频谱，这样可以从采样信号恢复原始信号；否则将无法恢复原信号。 ?开关函数为矩形脉冲序列的抽样叫矩形脉冲抽样，也叫自然抽样；开关函数为冲激序列的抽样叫冲激抽样。 均匀抽样定理：一个在频谱中不包含有大于频率 的分量的有限带宽的信号，由对该信号以不大于 的时间间隔进行抽样的抽样值唯一地确定。当这样的抽样信号通过其截至频率 满足条件 的理想低通滤波器后，可以将原信号完全重建，这个定理也称为香农抽样定理。 采样定理可归结为： 1、被采样信号应是带限信号，其最高频率为 2、 实际中， 取 预处理器 A/D 离散系统 低通滤波器 零阶保持抽样：在一个已知的抽样瞬间对x(t)抽样，并保持这一样本值直到下一个抽样瞬时为止。 三、信号重建 内插是一个常用的由样本值来重建某一函数的过程，零阶保持是一种简单的内插过程，另一种是线性内插，即把相邻的样本点用直线连接起来，线性内插又称为一阶保持。 上式代表了一种内插公式。 所以 输出 为 ?带限内插：理想低通滤波器的 为 ?线性内插：用三角形特性的 恢复 三、频率抽样 在时域中有 其中： 于是 如果 是时限的且 ，上式给出的 就由互不重叠、周期重复的 所组成，此时原始信号 就能够用一个低时窗过滤 来予以重建；否则会出现时域混迭。 则 同样，从 恢复 的低时窗可以看作是 的频域样本的内插。由于 §7.2离散时间系统的描述和模拟 一、离散时间信号和离散时间系统 离散时间信号是一个数值序列，数值序列的序号决定了每时刻的信号在序列中的位置，因此离散信号通常简单表示为： 序列的运算为： 同序号的数值逐项对应相加减 同序号的数值逐项对应相乘 或 其中 表示序号， 离散时间信号能量定义为： 原序列 逐项依次延时j位 原序列 逐项依次向前移j位 常见的离散时间信号： 1.单位脉冲信号（单位样值信号） 2.单位阶跃序列 3.指数序列 收敛； 发散。 4.矩形序列 5.正弦序列 离散时间系统： 通常表示为 离散系统 线性移不变离散时间系统： 1.线性： 2.移不变性： 综合: 若 则 若 则 二、离散时间系统的数学模型 线性时不变离散时间系统特性的数学模型是: