第二章 随机过程dx08.ppt

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第2章 随 机 过 程 本章要求 一、信号的能量谱密度与功率谱密度 二、随机过程的基本概念 三、平稳随机过程 四、高斯随机过程 五、随机过程通过线性系统 六、窄带随机过程 七、正弦波加窄带高斯过程 八.白噪声和带限白噪声 本章要求: 随机过程的基本概念和数字特征(均值、方差、相关函数); 平稳、高斯、窄带、正弦波加窄带高斯过程的统计特性 随机过程通过线性系统 高斯白噪声和带限白噪声 2.1 信号的能量谱密度与功率谱密度 v1.能量谱密度 v(1)能量信号 设能量信号f(t)的频谱为F(ω),则 v对于实函数f ( t ) . (2)能量谱密度 对上式中的 ,定义 叫f ( t )的能量谱密度。能量 上式表明,信号的能量等于ξ(ω)曲线下的总面积。故ξ(ω)是能量密度的测度,单位为焦耳/赫,它代表信号能量沿频率轴的分布。 实信号ξ(ω)是ω的偶函数,因此 2.功率谱密度 (1)功率信号 周期信号在-∞ ~+∞ 的全部时间内存在,因此它有无限的能量,但平均功率为有限值,这种信号叫做功率信号。通常把周期信号在单位 电阻上所消耗功率的平均值称为周期信号的归一化平均功率,简称功率。 周期为T的周期信号f ( t ),其瞬时功率等于| f ( t )|2,在周期T 内的平均功率 f *( t ) -f ( t )的复共轭, 结论:周期信号的归一化平均功率(总功率)值等于信号所有谐波分量幅度的平方之和,即等于各个频率分量单独贡献出的功率之和。 (2)功率谱密度 如果f ( t )为时间无限的信号,若用f T ( t )代表f ( t )在区间上的截短函数 只要T为有限值, 就具有有限的能量。设 能量 平均功率 当 , 趋于一个极限,将它定义为信号的功率谱密度,用符 号Sf (ω)表示 单位为瓦/赫。 平均功率 表明:信号的功率谱密度S f (ω)代表信号的功率沿频率轴的分布。实信号,Sf (–ω)=Sf (ω),Sf (ω)是个偶函数,于是 2. 相关 信号之间相似性或关联性的一种测度。设两个信号f1( t ) 和 f2( t ),定义 叫相关积分。 f1( t ) 和 f2( t )不同,是互相关积分。 f1( t ) 和 f2( t )相同,是自相关积分, 对于实信号,f *(t) = f (t), 卷积与相关对比 自相关函数 能量信号的自相关函数定义: 功率信号的自相关函数定义: 性质: R(?)只和 ? 有关,和 t 无关 当? = 0时,能量信号的R(?)等于信号的能量; 功率信号的R(?)等于信号的平均功率。 能量信号E=R(0) 且由傅立叶变换性质 (1)?? 相关定理 1)时域相关定理 若 , 则 ∣F(ω)∣2是信号的能量谱密度。 结论:能量信号的自相关函数与其能量谱互为傅立叶变换。 同理可以得到结论:功率信号的功率谱与其自相关函数互为傅立叶变换。 互相关函数 能量信号的互相关函数定义: 功率信号的互相关函数定义: 性质: R12(?)只和 ? 有关,和 t 无关; 证:令x = t + ?,则 随机过程的基本概念 X(A, t) - 事件A的全部可能“实现”的总体; X(Ai, t) - 事件A的一个实现,为确定的时间函数; X(A, ti) - 在给定时刻ti上的函数值。 简记: X(A, t) ? X(t) X(Ai, t) ? Xi (t) 2.分布函数和概率密度 设 表示一个随机过程,在任意给定的时刻t1 ∈T,t1其取值 是一个一维随机变量,则 小于或等于某一数值 x1 的概率 叫做随机过程 的一维分布函数。 如果存在 则称 为 的一维概率密度,维数n越大,对随机过程统计特性的描述就越充分。 n维联合分布 n维联合概率密度 (3)相关函数(统计自相关) 描述随机过程在两个不同时刻的随机变量之间的关联程度时,常用相关函数 或 协方差函数 来表示: 若 。

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