拟合与插值专题final(余绍权).ppt

注意：最邻近插值一般不连续。具有连续性的最简单的插值是分片线性插值。 最邻近插值 x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y (x1, y1) (x1, y2) (x2, y1) (x2, y2) O 二维或高维情形的最邻近插值，与被插值点最邻近的 节点的函数值即为所求。 返回 将四个插值点（矩形的四个顶点）处的函数值依次简记为： 分片线性插值 x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (xi, yj) (xi, yj+1) (xi+1, yj) (xi+1, yj+1) O f (xi, yj)=f1，f (xi+1, yj)=f2，f (xi+1, yj+1)=f3，f (xi, yj+1)=f4 插值函数为： 第二片(上三角形区域)：(x, y)满足 插值函数为： 注意：(x, y)当然应该是在插值节点所形成的矩形区域内。显然，分片线性插值函数是连续的； 分两片的函数表达式如下： 第一片(下三角形区域)： (x, y)满足 返回 双线性插值是一片一片的空间二次曲面构成。 双线性插值函数的形式如下： 其中有四个待定系数，利用该函数在矩形的四个顶点（插值节点）的函数值，得到四个代数方程，正好确定四个系数。 双线性插值 x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y (x1, y1) (x1, y2) (x2, y1) (x2, y2) O 返回 要求x0,y0单调；x，y可取为矩阵，或x取行向量，y取为列向量，x,y的值分别不能超出x0,y0的范围。 z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’) 被插值点 插值方法 用MATLAB作网格节点数据的插值 插值节点 被插值点的函数值 ‘nearest’ 最邻近插值 ‘linear’ 双线性插值 ‘cubic’ 双三次插值 缺省时, 双线性插值 例：测得平板表面3*5网格点处的温度分别为： 82 81 80 82 84 79 63 61 65 81 84 84 82 85 86 试作出平板表面的温度分布曲面z=f(x,y)的图形。 输入以下命令： x=1:5; y=1:3; temps=[82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86]; mesh(x,y,temps) 1.先在三维坐标画出原始数据，画出粗糙的温度分布曲面图. 2．以平滑数据,在x、y方向上每隔0.2个单位的地方进行插值. 再输入以下命令: xi=1:0.2:5; yi=1:0.2:3; zi=interp2(x,y,temps,xi,yi,cubic); mesh(xi,yi,zi) 画出插值后的温度分布曲面图. To MATLAB (wendu) 实验结果对比：插值前（左），插值后（右） 通过此例对最近邻点插值、双线性插值方法和双三次插值方法的插值效果进行比较。 返回 To MATLAB (moutain) 插值函数griddata格式为: cz =griddata（x，y，z，cx，cy，‘method’） 用MATLAB作散点数据的插值计算 要求cx取行向量，cy取为列向量。 被插值点 插值方法 插值节点 被插值点的函数值 ‘nearest’ 最邻近插值 ‘linear’ 双线性插值 ‘cubic’ 双三次插值 v4- Matlab提供的插值方法 缺省时, 双线性插值 作业与练习 练习1 用给定的多项式，如y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi,yi，i=1,2,…,n),再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数,或用rands产生N(