高一数学名师第五讲.doc

高一数学 第5讲 （一）主要知识： 次方根的定义及性质：为奇数时，，为偶数时，. 分数指数幂与根式的互化：， ,，且 零的正分数指数幂为，的负分数指数幂没有意义. 指数的运算性质：，（其中，） 4．指数函数的图象和性质： 图象 性质 定义域： 值域： 过点，即时， 在上是增函数 在上是减函数 （二）典例分析： 问题1．计算： ； 问题2． 函数的图象如图， 其中、为常数，则下列结论正确的是 设，且（，），则与的关系是 若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是 设，且，则下列关系式 一定成立的是 问题3．（1）求函数的单调区间和值域． （2）求的单调区间和值域． （3）已知≤求函数的值域. 问题4．（1）若关于的方程有实根,试求实数的取值范围. （2）要使函数在上恒成立，求的取值范围. 问题5．已知. 证明：是定义域上的减函数；求的值域. 问题6．（1）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当 时，函数的单调递增区间为（ ） A ． B． C ． D ． （2）已知函数 关于方程，下列四个命题中是假命题（ ） A．存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； B．存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； C．存在实数，使得方程恰有6个不同的实根； D．存在实数，使得方程恰有8个不同的实根； （3）函数，若表示不大于的最大整数，则函数的值域是 . （三）课后练习 1．已知实数、满足等式下列五个关系式 ①；② ；③；④；⑤ 其中不可能成立的关系式有 1个 2个 3个 4个 2．如图为指数函数，则与的大小关系为 3．不等式的解集为 4．函数的递减区间为 ；最大值是 5．已知函数，满足，则与的大小关系是 ≥ ≤ 6．若直线与函数 且 的图象有两个公共点，则的范围是 7．设，如果函数在上的最大值为，求的值 （3）函数，若表示不大于的最大整数，则函数的值域是 . 1 O