高一数学必修一集合错题集.doc

第一讲 集合与函数概念 对应练习1（对应易错点1、易错点2、易错点3）已知集合A＝ x|x2－1＝0 ，则下列式子表示正确的有 ①1∈A　　② －1 ∈A ③??A ④ 1，－1 ?A A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 解析：A＝ x|x2－1＝0 ＝ 1，－1 ． ∴①③④均正确． 对应练习2（对应易错点5）集合A＝ y|y＝x2＋1 ，集合B＝ x，y |y＝x2＋1 A，B中x∈R，y∈R ，选项中元素与集合的关系都正确的是 A．2∈A，且2∈B B． 1,2 ∈A，且 1,2 ∈B C．2∈A，且 3,10 ∈B D． 3,10 ∈A，且2∈B 答案C 解析：集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对．集合B的元素 x，y 是点而不是实数，2∈B不正确，所以A错． 对应练习3（对应易错点8、易错点9）已知集合M＝ y|y＝x2＋1，x∈R ，N＝ x|y＝ ，则M与N之间的关系 A．M?N　　　　B．M∈N C．M＝N D．M与N关系不确定 答案：A 解析：∵M＝ y|y≥1 ，N＝ x|x≥－1 ，∴M?N. 对应练习4（对应易错点15）集合A＝ y|y＝x2＋1 ，集合B＝ x，y |y＝x2＋1 A，B中x∈R，y∈R ，选项中元素与集合的关系都正确的是 A．2∈A，且2∈B B． 1,2 ∈A，且 1,2 ∈B C．2∈A，且 3,10 ∈B D． 3,10 ∈A，且2∈B 答案：C 解析：集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对．集合B的元素 x，y 是点而不是实数，2∈B不正确，所以A错． 对应练习5（对应易错点6）已知集合A＝ x|x2－3x＋2＝0 ，B＝ x|x2－x＋2m＝0 ．若A∩B＝B，求m的取值范围． 答案：m . 解析： 1 由题意得A＝ 1,2 ． 因为A∩B＝B，所以B?A. ①当B＝?时，方程x2－x＋2m＝0无实数解，因此其判别式Δ＝1－8m 0，即m ； ②当B＝ 1 或B＝ 2 时，方程x2－x＋2m＝0有两个相同的实数解x＝1或x＝2，因此其判别式Δ＝1－8m＝0，解得m＝，代入方程x2－x＋2m＝0解得x＝，矛盾，显然m＝不符合要求； ③当B＝ 1,2 时，方程x2－x＋2m＝0有两个不相等的实数解x＝1或x＝2，因此1＋2＝1,2m＝2.显然第一个等式不成立． 综上所述，m . 对应练习6（对应易错点11）下列各图中，可表示函数y＝f x 图象的只可能是 答案：D 解析：由函数的定义“对于自变量x每取一个值都有唯一的一个y值与之对应”知 答案：D. 对应练习7（对应易错点12、易错点13、易错点20）已知函数f x ＝x2－2x＋2. 1 求f x 在区间[，3]上的最大值和最小值； 2 若g x ＝f x －mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围． 答案： 1 在区间[，3]上 最大值是5，最小值是1. 2 m的取值范围是 －∞，2]∪[6，＋∞ ． 解析： 1 ∵f x ＝x2－2x＋2＝ x－1 2＋1，x∈[，3]， ∴ f x 的最小值是f 1 ＝1.又f ＝，f 3 ＝5， ∴ f x 的最大值是f 3 ＝5， 即f x 在区间[，3]上的最大值是5，最小值是1. 2 ∵g x ＝f x －mx＝x2－ m＋2 x＋2， ∴≤2或≥4，即m≤2或m≥6. 故m的取值范围是 －∞，2]∪[6，＋∞ ． 对应练习8（对应易错点14）已知f x ＝，若f a ＝2，则实数a＝________. 答案：1 解析：∵当a≥0时，f a ＝a＋1＝2， ∴a＝1. ∵当a 0时，f a ＝4a＝2，∴a＝ 舍去 ． 对应练习9（对应易错点13）已知函数f 3x－2 的定义域是[－2,0 ，则函数f x 的定义域是__________；若函数f x 的定义域是 －2,4]，则f －2x＋2 的定义域是__________．[来源: 答案：[－8，－2 　[－1,2 解析：∵f 3x－2 的定义域是[－2,0 ， ∴f 3x－2 中的x满足－2≤x＜0. ∴－8≤3x－2＜－2. ∴f x 的定义域是[－8,2 ． ∵f x 的定义域是 －2,4]，∴－2＜x≤4. ∴f －2x＋2 中，－2＜－2x＋2≤4， 即－1≤x＜2. ∴f －2x＋2 的定义域是[－1,2 ． [来源: 答案：[－8，－2 　[－1,2 对应练习10（对应易错点15）若f x 是偶函数，其定义域为 －∞，＋∞ ，且在[0，＋∞ 上是减函数，则f － 与f a2＋2a＋ 的大小关系是 A．f － ＞f a2＋2a＋ B．f － ≥f a2＋2a＋ C．f － ＜f a2＋2a＋ D．f － ≤f a2＋2a＋ 答